Рассчитать путь между городами: Расчет расстояний между городами

Содержание

Расчет расстояний между городами

Примеры расчета расстояний:

Когда может пригодиться расчет расстояний?

Бесплатный расчет расстояний между городами показывает точное расстояние между городами и считает кратчайший маршрут с расходом топлива. Он может быть востребован в следующих случаях:

  • Сервис расчета расстояний помогает проложить маршрут автопутешественнику, например, для летнего отдыха с семьей или при планировании деловой поездки на автомобиле. Зная расход бензина и среднюю цену за литр топлива, нетрудно рассчитать обязательные финансовые затраты в поездке.
  • Водителю-дальнобойщику расчет расстояния между городами позволяет проложить маршрут на карте при подготовке к дальнему рейсу.
  • Калькулятор расстояний пригодится грузоотправителю, чтобы определить километраж и в соответствии с тарифами транспортной компании оценить стоимость грузоперевозки.

Как пользоваться расчетом расстояний?

Для того чтобы рассчитать маршрут между городами, начните вводить в поле «Откуда» название начального пункта маршрута.

Из выпадающей контекстной подсказки выберите нужный город. По аналогии заполните поле «Куда» и нажмите кнопку «рассчитать».

На открывшейся странице на карте будет проложен маршрут, красными маркерами будут обозначены начальный и конечный населенные пункты, а красной линией будет показан путь по автодороге. Над картой будут указаны суммарная длина маршрута, продолжительность пути и расход топлива. Под этой информацией будет размещена сводная таблица с подробными данными о маршруте и об участках пути: тип дороги, расчетная длина и продолжительность каждого фрагмента маршрута.

Полученный маршрут можно распечатать или, изменив некоторые параметры, повторить расчет. В дополнительных настройках можно задать транзитные населенные пункты, а также скорректировать расчетную скорость движения по дорогам каждого типа. Ниже дополнительных настроек расположены поля ввода данных топливного калькулятора. Внесите в них актуальный расход горючего вашей машины и среднюю цену 1 литра топлива. При повторном расчете эти данные будут использованы для подсчета необходимого количества топлива и его стоимости.

Другие методы прокладки маршрута

Пожалуй, самая простая альтернатива — это открыть атлас автодорог и на глаз проложить маршрут по карте. Затем, прокатив по маршруту курвиметр, можно получить приблизительный километраж. Оценить время поездки будет сложнее: для этого придется разбить маршрут на фрагменты с одинаковым классом дорог и измерить сумму длин фрагментов каждого класса. Далее, зная среднюю скорость для каждого класса дорог, нетрудно рассчитать время, поделив путь на скорость.

Если курвиметра нет под рукой, то можно воспользоваться линейкой. Приложите нулевую отметку линейки к начальному пункту маршрута и двигайте линейку, плотно примыкая ее к извилинам дороги.

Рассчитать расстояние между городами также можно с помощью таблиц, которые опубликованы в атласах и справочниках. Это достаточно удобно для маршрутов, начинающихся и заканчивающихся в крупных городах. Мелких населенных пунктов, как правило, нет в таблицах.

Алгоритм расчета расстояния между городами

Расчет маршрута основан на алгоритме поиска кратчайшего пути во взвешенном графе автодорог (алгоритм Дейкстры). Расстояния определены по точным спутниковым координатам дорог и населенных пунктов. Расчет является результатом компьютерного моделирования, а модели не бывают идеальными, поэтому при планировании маршрута поездки не забудьте заложить резерв.

Смотрите также:

Существует несколько подходов к определению расстояния между городами:

В наших расчетах расстояния между городами берутся по автодорогам.

Рассчитать расстояние между городами России

Сервис расчета расстояний предназначен для определения расстояния в километрах между городами, продолжительности пути и расхода топлива. На страницах маршрутов есть возможность оставить и почитать отзывы о дорогах, заправках и кафе. На основе запросов пользователей формируется рейтинг дорог России. Калькулятор расстояний определяет дистанцию на основе точных координат, полученных с помощью спутниковой связи.

Рассчитать расстояние между городами можно двумя способами:

  • по прямой (или «по птичьему полету») – это условная прямая линия, соединяющая два населенных пункта;
  • по автодорогам – это длина безрельсовых путей сообщения, которая обычно считается по кратчайшему маршруту.

Первый вариант всегда меньше второго. Но для автомобилиста он не представляет большой ценности. В данном случае расчет расстояния делается «по автодорогам».

Кому и зачем может потребоваться бесплатный калькулятор расчета расстояний между городами?

  1. Менеджер компании отправителя грузов использует функцию расчета пути, чтобы узнать протяженность доставки. Зная эту величину, вес груза и расценки фирмы-перевозчика, можно высчитать стоимость транспортировки.
  2. Водитель грузового автомобиля, работающий на междугородних или международных рейсах, при помощи функции расчета расстояний может проложить по карте кратчайший маршрут.
  3. Граждане, отправляющиеся на летний отдых с семьей на личной машине, автопутешественники, бизнесмены перед дальней деловой поездкой могут с помощью калькулятора определить, в какую сумму обойдется поездка. Для этого достаточно знать километраж, среднюю стоимость литра топлива и его расход.

Если нужно определить дистанцию между двумя населенными пунктами, то, при помощи калькулятора:

  • в строку «Откуда» ввести название пункта отправления; при ее заполнении можно пользоваться выпадающей подсказкой;
  • в строку «Куда» аналогично ввести пункт прибытия;
  • нажать кнопку «Рассчитать».

После выполнения этих действий откроется страница с картой маршрута. Он будет проложен на автодорожной сети красной линией.

Над картой сообщаются наиболее важные сведения: расстояние и время в пути. Последний параметр определяется исходя из принятой скорости движения на автодорогах различной категории. Если в калькулятор забить расход топлива и стоимость одного литра, то программа подсчитает необходимое количество бензина или ДТ и затраты на поездку. Благодаря расчёту расстояний между городами России можно найти попутный транспорт для перевозке грузов по маршруту.

Наш онлайн сервис для расчета расстояний поможет вам:

  • быстро узнать расстояния маршрута между городами;
  • вычислить точное время в пути по дороге;
  • рассчитать стоимость расходов на топливо.

Рассчитать расстояние и маршрут на автомобиле между городами онлайн

Форма позволяет произвести расчет расстояний и прокладку оптимального маршрута (с разбивкой на участки) между городами в режиме онлайн. Кроме того, можно рассчитать ориентировочный расход топлива, необходимого для проезда из точки А в точку Б, и его стоимость.

Если есть такая необходимость, то в качестве дополнительных условий можно задать через какие города вы обязательно хотите проехать или, наоборот, в какие города и страны ну ни как не хотите заезжать.

Прокладка маршрута онлайн

Заполните поля формы, нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ» и после этого на экране появится карта маршрута со списком участков пути, которую при желании можно распечатать на отдельном листе бумаги и взять с собой в дорогу:

Как правильно рассчитать маршрут на автомобиле между городами

Путешествие на собственном авто приносит не только незабываемые впечатления, но и предоставляет полную свободу выбора. Можно подобрать один оптимальный маршрут, который будет и удобен, и комфортен, и позволит насладиться всей прелестью достопримечательностей и окружающего пейзажа, в тех местах, которые подобраны самостоятельно.

Чтобы поездка не омрачилась разными неприятными ситуациями, такими, как блуждание в поисках нужной дороги, или же полным непониманием того, куда занесла судьба на четырех колесах, нужно не только правильно рассчитать маршрут, но и иметь наглядное представление о нем.

Выбор инструмента для прокладки маршрута онлайн

Не каждый автомобилист имеет в своем распоряжении навигатор, а если и имеет, то не все устройства могут рассчитать маршрут на автомобиле в полном объеме, предоставляя водителю автомобиля только общие данные о том, каков будет путь из пункта А в пункт Б.

Но есть вариант намного лучше, современный сервис предоставляет водителям возможность рассчитать маршрут самостоятельно, не тратя на это много времени. Воспользовавшись размещенной в начале статьи формой, можно рассчитать маршрут между городами Российской Федерации, странами СНГ и Европы в онлайн режиме.

Какие данные можно получить, заполнив форму для прокладки нужного маршрута:

  • Полный расчет расстояния между городами.
  • При расчете весь путь будет разбит на определенные участки.
  • Дополнительно можно рассчитать маршрут на машине и расход топлива для движения из пункта А в пункт Б.
  • Расчет расхода топлива очень полезная функция — в итоге можно получить общую ориентировочную стоимость бензина, чтобы иметь представление, на какую сумму рассчитывать.
  • Есть возможность исключить из маршрута те города и участки дорог, которые нет желания ни проезжать, ни посещать; и добавить те города, проезд через которые обязателен, или желателен.
  • По аналогии, точно также можно исключить или добавить разные страны.

Кроме того, весь рассчитанный маршрут между городами можно распечатать на принтере, чтобы иметь перед глазами карту, и точно следовать ей, не сворачивая с пути.

Подробный расчет маршрута

Чтобы правильно рассчитать маршрут на автомобиле между городами, все, что нужно – это заполнить представленную выше форму.

Сначала нужно вписать город, из которого намечен выезд, потом конечный пункт приезда. Между графами есть маленький пунктик – «через», нажав на него можно вписать те города и страны, которые хочется посетить. Стоит отметить и тип автомобиля (грузовой или легковой) – от этого зависит правильный расчет расхода топлива, скорости, а значит и времени, которое будет потрачено на дорогу.

В первой графе со значком автозаправки нужно отметить количество литров, которое «съедает» автомобиль на сто км, а во второй графе – примерную цену за литр топлива.

Пункты – «паромы» и «грунтовые дороги» желательно отметить, если таковые будут присутствовать на протяжении пути, так как от этого тоже зависит правильный расчет протяженности и времени маршрута.

После нажатия кнопки «рассчитать» вниманию будущего путешественника предстанет точный маршрут, который необходимо преодолеть до конечного пункта, его точное расстояние, расчетное количество литров, которое будет потрачено и полная стоимость бензина.

После того, как выплывет карта, галочкой можно отметить те пункты, которые необходимо проехать в объезд, если это нужно. Нажав на кнопку «объезд отмеченных стран и городов», автолюбитель получит совершенно новый маршрут, который будет проходить в объезд тех населенных пунктов, которые были отмечены. Тогда поменяется километраж, расход топлива и стоимость. Выбрав нужный вариант, можно нажать на иконку принтера и распечатать карту с маршрутом.

Особенности расчета маршрута

Расчет, проводимый в данной форме, позволит рассчитать маршрут движения по нескольким критериям. Это может быть маршрут:

  • Быстрый – пролегает с оптимальным сокращением времени, которое будет отведено на путь.
  • Короткий – прокладывается по самому минимальному расстоянию от точки А до точки Б.
  • Эконом – расчет производится с минимальным расходом топлива.

После того, как система рассчитает маршрут, на карте отобразится все три вида пути, если это возможно, если нет, то указанный на карте путь и будет самым быстрым, коротким и экономным. Стоит добавить, что рассчитать маршрут на автомобиле в новой версии расчета можно только для стран СНГ, Турции и нескольких стран Европы. Проложенный вне этих стран путь будет проводиться по старым расчетам.

Также в каждой таблице-карте можно будет увидеть расстояние между городами или населенными пунктами, включая и обозначенные точки пересечения дорог. Кроме того, наведя курсором на обозначение дороги, можно узнать номер трассы, ее название, и допустимую максимальную скорость передвижения, а стрелки перед названием города, подскажут, в какую сторону будет пролегать путь.

Воспользовавшись данной формой расчета маршрута онлайн, каждый автомобилист будет избавлен от изучения атласа дорог, никогда не заблудится в дороге, а все пассажиры и водитель станут участниками увлекательного путешествия.

Теперь вы понимаете, что перед тем как отправиться в путешествие на автомобиле по России, следует заранее рассчитать маршрут между городами с учетом своих пожеланий.

То же самое относится и к тем автовладельцам, которые хотят узнать как проехать на автомобиле из Москвы в Минск, о чем в этой статье мы уже рассказывали.

Перед поездкой и после возвращения из неё рекомендуем узнать задолженность по штрафам ГИБДД, подробнее — https://voditeliauto.ru/voditeli-i-gibdd/uznat-zadolzhennost-po-shtrafam-gibdd.html

Видео: помимо грамотно составленного маршрута, сам автомобиль тоже должен быть подготовлен для длительных поездок:


Прокладка маршрутов и расчет расстояний между городами по автодорогам

Размещенная ниже форма позволяет сделать онлайн расчет расстояний между населенными пунктами России, стран СНГ и Европы, проложить маршрут на автомобиле и получить расчет расхода топлива.

Автодиспетчер

Калькулятор расчета расстояния и расхода топлива

Расчет расстояний между городами и прокладка маршрута на автомобиле

Любая поездка на авто требует предварительно измерить расстояние между городами и проложить автомобильный маршрут по карте. Сделать это быстро, просто и удобно позволяет специальный онлайн сервис «Расчет расстояний между городами».

Сервис расчета расстояний предназначен для определения маршрута и расстояния между населенными пунктами, а также продолжительности пути и расхода топлива. С его помощью вы можете рассчитать расстояние между городами России, Украины, Белоруссии, Казахстана и других стран СНГ, а также Европы.

Расчёт оптимального маршрута выполняется в соответствии с картами автомобильных дорог и заключается в нахождении кратчайшего, по времени или по расстоянию, пути между двумя точками.

Используя соответствующие настройки, вы можете проложить автомобильный маршрут с учетом ваших пожеланий и потребностей. Сервис позволяет исключать из расчета конкретные населенные пункты и участки дороги, а также перечислять промежуточные точки, через которые нужно обязательно проложить маршрут по карте. Можно указать скорость движения для каждого типа дорог, чтобы получить более точный расчет по времени.

Чем хорош этот сервис?

позволяет рассчитать и проложить маршрут онлайн

Чтобы сделать расчет расстояний между городами онлайн, нужен только доступ в интернет, без установки программ, без привязки к определенному компьютеру, в любом месте, где есть доступ в сеть.

выполняет расчет международных расстояний

Вы можете сделать расчет расстояния по дорогам не только в пределах определенной страны, но узнать расстояние между городами разных стран, если планируете заграничную поездку.

дает точный расчет расстояний

Сервис позволяет рассчитать точное расстояние между городами в км.

предусматривает дополнительную настройку расчетов

Можно задать дополнительные параметры для расчета (объезд стран, городов и трасс, включение определенных населенных пунктов в маршрут, указание скорости на разных дорогах), и в итоге проложить оптимальный маршрут с учетом всех критериев.

Прокладка маршрутов и расчет расстояний по автодорогам поможет при планировании поездки на отдых или в командировку. Если вы собираетесь в заграничную поездку на своем транспорте, то в сервисе вы можете сделать расчет расстояния между странами.

Расчет расстояния и расхода топлива — полезный инструмент для подсчета затрат на поездку, с помощью которого вы можете легко рассчитать стоимость маршрута. Укажите расход и цену топлива, чтобы вычислить объем необходимого на весь маршрут топлива и его стоимость.

Отправляясь в отпуск на своей машине вы получаете отличную возможность прокатиться по близлежащим достопримечательностям. Здесь опять же пригодится онлайн расчет расстояний и маршрутов, вы можете заранее проложить подробный маршрут путешествия и спланировать (по времени и финансовым затратам) поездки к интересным объектам и городам рядом с местом вашего отдыха.

Использовать расчет маршрута между городами будет также полезно при отправке груза с помощью транспортной компании. С помощью калькулятора расстояний вы сможете определить километраж до места назначения и оценить стоимость доставки в соответствии с тарифами грузоперевозчика. Если же вы сами осуществляете грузоперевозки расчет расстояний вам просто необходим.

Итак, что предлагает сервис расчета расстояний:

Рассчитать маршрут на автомобиле

Вы сможете построить оптимальный маршрут, посмотреть на карте схему движения и при необходимости распечатать результат расчетов. Вы можете найти расстояние между двумя точками непосредственно или изменить прямой маршрут, указав промежуточные пункты, которые нужно объехать или, наоборот, добавить и проложить маршрут с промежуточными пунктами.

Узнать расстояние между населенными пунктами

Калькулятор расстояний между городами позволяет определить расстояние между исходной и конечной точкой с учетом проложенного маршрута.

Сделать расчет расхода топлива автомобиля

С помощью сервиса можно рассчитать количество и стоимость топлива, которое потребуется на эту поездку.

Проложить маршрут с расчетом времени

Сервис позволяет рассчитать время маршрута, исходя из заданных вами параметров скорости.

Как рассчитать маршрут между городами

Чтобы рассчитать расстояние между населенными пунктами, начните вводить название начального пункта вашего маршрута в поле «Город откуда». Из выпадающего списка выберите нужный город. Таким же образом заполните поле «Город куда» и нажмите на кнопку «Рассчитать».

Слово «город» используется только как название полей формы, здесь можно указать любой населенный пункт и сделать, например, расчет расстояния между селами или поселками и т.п.

В результате вы получите кратчайшее расстояние между двумя населенными пунктами, которые вы указали. Маршрут движения отобразится на карте и в таблице. В таблице перечисляются участки маршрута (трассы) и указывается, какое расстояние между городами по автодорогам на каждом отрезке проложенного маршрута, а также время и общая длина пути.

Прокладка маршрута по карте Расчёт расстояния и топлива

Как уже упоминалось выше, сервис позволяет не только определить расстояние между двумя пунктами непосредственно, но и проложить маршрут с промежуточными точками и исключениями, указанными вами. Чтобы рассчитать маршрут движения на автомобиле по вашим параметрам, раскройте окно «Дополнительные настройки расчета расстояний».

Расчет автомобильных расстояний с дополнительными параметрами

Заполните нужные вам поля дополнительных настроек.

Здесь можно указать страны и города, которые вы хотите объехать, тогда они будут исключены из конечного маршрута. А также перечислить через какие населенные пункты нужно проехать, чтобы они были добавлены в расчет автомобильного маршрута. Оставьте эти поля пустыми, если нужно лишь узнать расстояние между двумя городами, просто укажите пункты отправления и прибытия в соответствующих полях формы.

Расчет расстояния автодороги между городами

В окне дополнительных параметров можно изменить скорость движения для разных типов дорог, чтобы получить более точное время в пути.

Расчет маршрута онлайн

Как рассчитать расход топлива автомобиля? Заполните поля формы своими данными, укажите в них средний расход топлива вашей машины и цену на топливо. Сервис посчитает объем и стоимость необходимого на этот маршрут топлива и отобразит в таблице расчет расхода бензина или дизельного топлива в литрах и рублях.

Расчет расхода топлива онлайн

Ну и последняя настройка, она позволяет рассчитать оптимальный маршрут по времени или протяженности. Установите нужное вам значение: «Самый быстрый маршрут», чтобы проложить дорогу с минимальным временем в пути или «Самый короткий маршрут», чтобы рассчитать кратчайший маршрут по расстоянию.

Расчет маршрута движения

После того как, дополнительные параметры заданы, снова нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы рассчитать расстояние и время по новому маршруту.

Если вы хотите удалить из своего маршрута конкретные участки трассы, поставьте напротив них галочку в таблице с расчетом маршрута и нажмите кнопку «Исключить отмеченное». Онлайн программа расчета расстояний между городами проложит маршрут в обход указанных трасс.

Расстояние в километрах между городами

Онлайн сервис «Расчет расстояния между городами» предлагает расчет расстояний между городами по автомобильным дорогам РФ, Европы и СНГ. Он позволяет за считанные секунды рассчитать расстояние и расход топлива, проложить кратчайший маршрут и при необходимости распечатать полученный результат.

Другие веб-сервисы для водителей авто:

Рассчитать расстояние между городами на карте

Водители, путешественники и работники сферы грузоперевозок часто сталкиваются с необходимостью рассчитать расстояние между городами на карте. Ведь только таким образом можно полностью оценить предстоящий маршрут, получить представление об объемах расхода горючего и хорошо спланировать предстоящую поездку.

Сделать это можно несколькими способами. Некоторые водители предпочитают «по старинке» пользоваться бумажными картами и атласами. Но с их помощью определить точное расстояние между несколькими городами бывает совсем непросто, ведь для этого могут потребоваться особые навыки. Еще сложнее с помощью дорожной карты определить маршрут, который будет наименее продолжительным по километражу, расходу бензина и временным затратам.

К слову, существует и более простой способ – вы можете воспользоваться услугами онлайн-сервиса «Groute». С его помощью можно максимально быстро и легко определить расстояние между городами. Наш сервис не только предоставит вам максимально точные цифровые данные, но и автоматически подберет оптимальный вариант маршрута, который будет для вас самым удобным и экономичным.

Как это работает?

Для того чтобы воспользоваться сервисом вам нужно лишь заполнить простую форму на сайте, указав точку отправления в поле «Откуда» и место назначения в поле «Куда». После этого вы получите точное расстояние между выбранными вами городами (при условии передвижения на автомобильном транспорте).

Кроме того, вам будет предоставлена и другая полезная информация, а именно:

Подробный маршрут на интерактивной карте. С помощью такой карты вы сможете максимально быстро оценить предстоящий путь следования из одного города в другой, получив представление о его особенностях. Например, вы сможете легко и удобно проанализировать, через какие-именно населенные пункты и по каким дорогам вам нужно будет проехать.
Текстовый маршрут поездки. Он будет представлен в виде подробной инструкции, представленной в виде текста и включающей в себя сведения об изменениях направления движения и расстоянии между отдельными отрезками маршрута. Используя эти сведения, вы сможете быть уверены, что не заблудитесь в пути.
Таблицы с расстояниями до ближайших городов. Такие таблицы помогут водителю определить, сколько времени ему потребуется, чтобы добраться до ближайших населенных пунктов.

Кроме того, владея информацией о расстоянии между городами и зная точный маршрут, по которому будет двигаться транспортное средство, можно максимально точно оценить уровень расхода горючего топлива (как и время, которое водитель проведет в пути в зависимости от скорости его движения).

В каких случаях может потребоваться сервис по расчету расстояния между городами?

В первую очередь он будет полезен для путешественников и тех, кто хочет отправиться в другой город на собственном или арендованном автомобиле. К примеру, наш сервис пригодится тем, кто собирается поехать на отдых с семьей или друзьями на машине (или же желает совершить деловую поездку, используя личный автотранспорт).

Рассчитав точное расстояние между городами (начальной и конечной точкой маршрута), водителю будет проще оценит свои силы и понять, сколько времени ему придется провести з рулем. Кроме того, это даст ему возможность проанализировать затраты на бензин и решить, является ли такое путешествие целесообразным.

Кроме того, сервис «Groute» сможет принести пользу и работникам транспортных компаний, которые занимаются доставкой грузов. К примеру, водитель дальнобойщик сможет проанализировать предстоящий путь (в том числе и с использованием интерактивной масштабируемой карты), а также лучше подготовиться к поездке.

Оценить функционал нашего сервиса смогут и менеджеры, работающие в транспортных компаниях. С его помощью они могут быстро рассчитать расходы на транспортировку груза и определить оптимальную цену своих услуг.

Какими преимуществами обладает сервис «Groute»?

Среди ключевых достоинств нашего онлайн-сервиса следует выделить такие, как:

Удобный и интуитивно понятный интерфейс. Мы постарались сделать свой сайт максимально удобным, практичным и полезным для всех пользователей.
Высокая скорость получения данных. Чтобы рассчитывать расстояние между городами достаточно лишь указать два топонима, после чего за считанные секунды система подготовит и предоставит для вас всю необходимую информацию.
Универсальность. Воспользовавшись сервисом, вы сможете определить расстояние между всеми возможными городами, расположенными на территории РФ, Беларуси, Украины, а также различных стран Азии Европы.
Только актуальная информация. Наша база данных содержит информацию обо всех дорогах, трассах и населенных пунктах. Она регулярно обновляется и пополняется, что позволяет нам гарантировать предоставление максимально свежих сведений о маршрутах и расстояниях между различными географическими объектами.

Воспользуйтесь сервисом «Groute» и рассчитайте расстояние между интересующими вас городами уже прямо сейчас.

Расчитать растояние между городами. Как рассчитать расстояние между городами и оптимальный маршрут на автомобиле в режиме онлайн

Форма позволяет произвести расчет расстояний и прокладку оптимального маршрута (с разбивкой на участки) между городами в режиме онлайн. Кроме того, можно рассчитать ориентировочный расход топлива, необходимого для проезда из точки А в точку Б, и его стоимость.

Если есть такая необходимость, то в качестве дополнительных условий можно задать через какие города вы обязательно хотите проехать или, наоборот, в какие города и страны ну ни как не хотите заезжать.

Прокладка маршрута онлайн

Заполните поля формы, нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ» и после этого на экране появится карта маршрута со списком участков пути, которую при желании можно распечатать на отдельном листе бумаги и взять с собой в дорогу:

Как правильно рассчитать маршрут на автомобиле между городами

Путешествие на собственном авто приносит не только незабываемые впечатления, но и предоставляет полную свободу выбора. Можно подобрать один оптимальный маршрут, который будет и удобен, и комфортен, и позволит насладиться всей прелестью достопримечательностей и окружающего пейзажа, в тех местах, которые подобраны самостоятельно.

Чтобы поездка не омрачилась разными неприятными ситуациями, такими, как блуждание в поисках нужной дороги, или же полным непониманием того, куда занесла судьба на четырех колесах, нужно не только правильно рассчитать маршрут, но и иметь наглядное представление о нем.

Выбор инструмента для прокладки маршрута онлайн

Не каждый автомобилист имеет в своем распоряжении навигатор, а если и имеет, то не все устройства могут рассчитать маршрут на автомобиле в полном объеме, предоставляя водителю автомобиля только общие данные о том, каков будет путь из пункта А в пункт Б.

Но есть вариант намного лучше, современный сервис предоставляет водителям возможность рассчитать маршрут самостоятельно, не тратя на это много времени. Воспользовавшись размещенной в начале статьи формой, можно рассчитать маршрут между городами Российской Федерации, странами СНГ и Европы в онлайн режиме.

Какие данные можно получить , заполнив форму для прокладки нужного маршрута:

  • Полный расчет расстояния между городами.
  • При расчете весь путь будет разбит на определенные участки.
  • Дополнительно можно рассчитать маршрут на машине и расход топлива для движения из пункта А в пункт Б.
  • Расчет расхода топлива очень полезная функция — в итоге можно получить общую ориентировочную стоимость бензина, чтобы иметь представление, на какую сумму рассчитывать.
  • Есть возможность исключить из маршрута те города и участки дорог, которые нет желания ни проезжать, ни посещать; и добавить те города, проезд через которые обязателен, или желателен.
  • По аналогии, точно также можно исключить или добавить разные страны.

Кроме того, весь рассчитанный маршрут между городами можно распечатать на принтере, чтобы иметь перед глазами карту, и точно следовать ей, не сворачивая с пути.

Подробный расчет маршрута

Сначала нужно вписать город, из которого намечен выезд, потом конечный пункт приезда. Между графами есть маленький пунктик – «через», нажав на него можно вписать те города и страны, которые хочется посетить. Стоит отметить и тип автомобиля (грузовой или легковой) – от этого зависит правильный расчет расхода топлива, скорости, а значит и времени, которое будет потрачено на дорогу.

В первой графе со значком автозаправки нужно отметить количество литров, которое «съедает» автомобиль на сто км, а во второй графе – примерную цену за литр топлива.

Пункты – «паромы» и «грунтовые дороги» желательно отметить, если таковые будут присутствовать на протяжении пути, так как от этого тоже зависит правильный расчет протяженности и времени маршрута.

После нажатия кнопки «рассчитать» вниманию будущего путешественника предстанет точный маршрут, который необходимо преодолеть до конечного пункта, его точное расстояние, расчетное количество литров, которое будет потрачено и полная стоимость бензина.

После того, как выплывет карта, галочкой можно отметить те пункты, которые необходимо проехать в объезд, если это нужно. Нажав на кнопку «объезд отмеченных стран и городов», автолюбитель получит совершенно новый маршрут, который будет проходить в объезд тех населенных пунктов, которые были отмечены. Тогда поменяется километраж, расход топлива и стоимость. Выбрав нужный вариант, можно нажать на иконку принтера и распечатать карту с маршрутом.

Особенности расчета маршрута

Расчет, проводимый в данной форме, позволит рассчитать маршрут движения по нескольким критериям. Это может быть маршрут:

  • Быстрый – пролегает с оптимальным сокращением времени, которое будет отведено на путь.
  • Короткий – прокладывается по самому минимальному расстоянию от точки А до точки Б.
  • Эконом – расчет производится с минимальным расходом топлива.

После того, как система рассчитает маршрут, на карте отобразится все три вида пути, если это возможно, если нет, то указанный на карте путь и будет самым быстрым, коротким и экономным. Стоит добавить, что рассчитать в новой версии расчета можно только для стран СНГ, Турции и нескольких стран Европы. Проложенный вне этих стран путь будет проводиться по старым расчетам.

Также в каждой таблице-карте можно будет увидеть расстояние между городами или населенными пунктами, включая и обозначенные точки пересечения дорог. Кроме того, наведя курсором на обозначение дороги, можно узнать номер трассы, ее название, и допустимую максимальную скорость передвижения, а стрелки перед названием города, подскажут, в какую сторону будет пролегать путь.

Воспользовавшись данной формой расчета маршрута онлайн, каждый автомобилист будет избавлен от изучения атласа дорог, никогда не заблудится в дороге, а все пассажиры и водитель станут участниками увлекательного путешествия.

Теперь вы понимаете, что перед тем как отправиться в , следует заранее рассчитать маршрут между городами с учетом своих пожеланий.

То же самое относится и к тем автовладельцам, которые хотят узнать как проехать на автомобиле из Москвы в Минск, о чем в мы уже рассказывали.

Видео: помимо грамотно составленного маршрута, сам автомобиль тоже должен быть подготовлен для длительных поездок:

Может заинтересовать:


Сканер для самостоятельной диагностики автомобиля


Как быстро избавиться от царапин на кузове авто


Выбор полезных принадлежностей для автовладельцев


Товары для авто сравнить по цене и качеству >>>

Похожие статьи

Комментарии к статье:

    Ольга

    Один раз в год ездим из Барнаула в Рудный Кустанайской обл. рассчитала маршрут по сервису. Оказывается мы ездим быстрым. Отличается от короткого на 4 км — направления совсем разное. Коротким пользовались раз — не понравилось ехать преимущественно по Казахстану.
    Сервис вычислил маршруты точнее навигатора. Очень грамотно показал все участки, в том числе транзитный проезд через Новосибирск. Навигатора у нас два — оба косячат при расчете маршрута в азиатской части страны. обязательно проверю сервис при поездке в Томскую область. И буду пользоваться — и расход бензина и время в пути — ни один навигатор этого нет делает.

    Вадим

    Расчет не всегда правильный. Так из Нягани до Екатеринбурга расчитывает через Уньюган на Советский, а там дороги нет (не постороена). Таким образом занижает расстояние примерно на 150-180 км.

    Ирина

    Давно пользуюсь этим сервисом, езжу по Европе много лет, и маршрут всегда выручал. Здесь есть все точки, даже маленькие городки. Однако, сегодня стал неожиданно отвечать, что между, скажем, Барселоной и Монпелье дорог нету ру другие запросы по моему маршруту по побережью из Испании через Францию в Италию ничего не находил. И это в Европе, где к каждой деревушке есть дорога! Проверьте, пожалуйста, а то жаль с вами расставаться, вы всегда были на высоте. Заранее спасибо.

    Кирилл

    Воспользовался данным сервисом пока один раз. Ездил на Домбай из Москвы. Маршрут проложил хороший, по лесам не вёл. Расход топлива расчищал практически точный.

    Александр

    Сервис очень полезный, но помимо него при прокладке и расчете маршрута рекомендую также внимательно посмотреть на карту.
    Основной недостаток сервиса в том, что он строит «стандартный» маршрут и не учитывает дороги местного и регионального значения и уж тем более строящиеся дороги.
    А по ним тоже можно проехать и, если вы путешествуете, то это доставит массу впечатлений.

    Ольга

    Летом планируется автопутешествие из Нижнего Новгорода в Питер, через Ярославль: уже сейчас программа составила 3 варианта маршрута- оставлю страничку в закладках, пожалуй.

    Андрей Анатольевич

    А Крым охватывает эта программа. Собрались летом на отдых на автомобиле, очень бы пригодилась.

    Игорь В.

    Мне больше всего понравилась возможность распечатки, чего обычный навигатор не позволяет сделать. На коротких расстояниях это ещё не так актуально, а в дальних поездках пригодится.

    Надежда

    Мы уже два года подряд путешествуем в Европу только на машине. Обычно я планирую маршрут и рассчитываю приблизительный расход бензина. Знала бы об этой программе раньше, было бы гораздо проще.

    Tonya

    Очень удобный и полезный инструмент. Мы как то собирались поехать в поездку, но думали не потянем по деньгам. Посмотрели расстояние и рассчитали бензин — в итоге поездка состоялась!

    Игорь Николаевич

    А существует какая-нибудь обратная связь с разработчиками карт? Смысл в том, что зачастую нарываешься на заблокированные участки дорог, о которых навигаторам не известно. Но как о них сообщить, чтобы внесли поправки?

    Алексей

    Леонид

    Тут есть одна проблема, актуальность на данный момент. Ведь все эти сервисы обновляют обыкновенные люди. Да, с большими дорогами неприятностей обычно не возникает, но вот с мелкими, где то идет ремонт, где то авария. И все, приплыли, вас направляют в объезд. И вся ваша экономия по топливу и времени, сводится на нет.

    Артём Ковалёв

    Лера

    Мой водительский стаж не большой, поэтому использую все возможные современные средства. Пользовалась этим сервисом при поездке в Москву. Вот только в районе Белгорода карта абсолютно не совпала. Да и навигатор показал, что еду в чистом поле. Видно, изменения еще не успели внести в программы.

    Екатерина932

    При поездке первый раз на машине к родным решено было воспользоваться штатным навигатором расстояние примерно 700 км, сколько же было потрачено нервов на «убитую» дорогу без населённых пунктов и фонарей, дорога в итоге заняла больше 13 часов. На обратном пути все рассчитали и знали где заправка, где покушать и не беспокоиться о поломке, спокойно без стресса и намного меньше времени и 50 км экономии.

    Татьяна

    Я считаю этот сервис просто необходим тем, кто любит путешествовать! Раньше пользовалась только навигатором и, честно говоря, покаталась по просторам нашей прекрасной страны! Да и время поездки прикидывала на глазок. Но считаю, для достоверности, лучше пользоваться несколькими вариантами помощи, да и дорожные знаки игнорировать не стоит! Перед рождеством ехала из Минска в Петербург, метель, знаки полностью снегом закрыты и вот здесь ОЧЕНЬ пригодился онлайн сервис! Не возникало проблем с местоположением и скоростным режимом!

    Александр Петрович

    Программами я пользуюсь, но только как дополнительным источником информации. Если предстоит дальняя поездка, просматриваю маршрут на карте. Чтобы заранее иметь общее представление о том, с чем придётся столкнуться.

    Петр

    Извините, не верю я в эффективность подобных ресурсов. Я шесть лет ездил из города Орска в город Надым на своем автомобиле. Почти три тысячи получается, смотря как поехать. Так мост через реку Надым на картах и всех интернет сервисах обозначен с 2008 года, а рабочий пролет открыли в прошлом, сдача моста в этом. На деле — понтонная переправа которая то и дело закрыта. Милости просим на аппарель. Это сервис учтет? А сколько у нас грунтовок обозначенных как дорога с «твердым покрытием»? А сколько асфальта лежит вверх щебнем? А уж говорить про ограничения скорости вообще смысла нет, знаки раз в месяц на трассах кочуют, то дорожные работы, то еще что. Так что собираясь в дорогу поговорите с теми кто по ней ездил, и все равно будьте готовы к сюрпризам. Кстати шесть лет ездил и только в последнюю поездку, поддался на уговоры друзей сделать крюк в триста км, дабы объехать напрочь убитый участок Салым — Уват. Пошел через ханты, Господи, вот такие дороги должны быть в России. Встречные разделены, три полосы в одну сторону. Крюк приличный, зато и устал меньше и машина цела. Так что — не верю.

    Дмитрий

    Я считаю, что не довели ещё карты до идеального состояния. Нет людей, которые бы следили за состоянием дорог на данный момент, поэтому полагаться на старые данные просто не реально.

    Ольга

    Мы когда в Абхазию первый раз ехали, понятия не имели, как лучше добраться, ведь и так путь не близкий. С помощью таких приложений быстренько проложили себе маршрут, причем с максимальной точностью.

    Анна

    Планируем отправиться на юг на автомобиле. Теперь не проблема не только «проложить» маршрут, но и рассчитать необходимое количество топлива и сэкономить на его расходе)

    Паша

    Хоть сейчас и телефоны с навигатором, да и такие поисковые машины как гул и яндекс свои маршрутизаторы предлагают. Но отдельно надо планировать маршрут и иметь под рукой карту с контрольными точками, на всякий случай или интернета нету или телефон сядет.

    Саша

    Ну такое путешествие вовсе не имеет смысла, когда все рассчитано и все должно получиться само собой. Намного интереснее ездить, когда у вас нет ни карты ни навигатора. Язык до Киева доведет, друзья. Так что удачи)

    Михаил

    Такие программы безусловно полезны, и помогают определить расстояние между насленными пунктами. Однако, точное время прибытия предугадать невозможно, ведь все зависит от конкретных дорожных условий

    Геннадий

    Сейчас очень удобно прикидывать маршрут своего будущего автопутешествия, тебе рассчитают вплоть до километра и литра бензина, но это далеко от истины. Я прежде всего захожу на сайты автопутешественников и читаю отчеты с указаниями реальных поездок, с цифрами, с рублями, стоимостью парковок, ночевок! Вот тогда можно нарисовать полную картину, особенно это касается поездок за границу. А после кидаю собственный полный рассказ в интернет!

    Олег

    Раньше я тоже пользовался подобными сайтами, предварительно рассчитывая маршрут и примерный расход топлива на ноутбуке. Но потом, мне больше понравилось приложение на смартфоне, оно всегда под рукой и на глазах в процессе путешествия. Сначала пользовался программой Navitel, она позволяет во-первых, определить и выбрать приемлемый для меня маршрут, во-вторых предупреждает о загруженность трассы. Но после того, как он меня завел совсем не туда, куда было надо, я перешел на Яндекс-навигатор. Пользуюсь уже несколько лет и очень удобно — указал точку прибытия и тут же тебе несколько маршрутов, время в пути, загруженность трассы. И не надо ничего набирать вручную, все команды голосом.

    Николай

    Я обычно смотрю маршрут в интернете в картографических сервисах. Навигатора нет, по незнакомым местам езжу редко. Как ни крути, поездка всегда получается длиннее, чем проложенный маршрут. Возможно специализированные программы делают это точнее, но для меня это мелочь. Главное попасть в нужное место, причем иногда выбираешь маршрут длиннее, но по нормальной дороге. Не всегда кратчайший путь приведет тебя быстрее. Если еду в незнакомый город, просматриваю по каким улицам лучше добраться. Была программа на смартфоне, но я так и привык ей пользоваться, отвлекаешься на каждый звук. Так что езжу почти по старинке, по карте, электронной 🙂

    Сергей

    А как рассчитать маршрут на разбитых дорогах, где ведутся ремонтные работы или погодные условия, которые затрудняют проезд, а объезда для нормального передвижения нет. Так же при таких условиях значительно повышается расход топлива. За редким случаем, что-то из непреодолимой силы поступает в базу данных для быстрого реагирования и донесения информации.

    Иванович

    Лет 15 назад, на своей машине, с семьей, впервые поехали в г. Ростов через г. Россошь, Воронежской области. Посмотрели по дорожному атласу, из которого поняли, что короче будет, если поехать по маршруту, проходящему не по объездной дороге города, а сквозь город по его главной улице. В результате такого решения, уже далеко за городом в степи, вдруг закончился асфальт, и мы еле, еле проселочными дорогами и буераками, выехали на ростовскую трассу, чуть долее г. Богучар. Тоскливо было ехать. После этого стараюсь всегда планировать маршрут преждевременно. Сайт с возможностью прокладки маршрута, с расчетом его продолжительности по времени и расстоянию, а также по количеству необходимого топлива инструмент очень необходимый для водителей.

    Василий

    Часто езжу в путешествия на автомобиле. Для себя выяснил точно, нельзя полагаться только на что-то одно. Да, сейчас есть уже и телефоны с картами, и навигаторы, но когда я планирую маршрут, я все равно пользуюсь подобными сайтами, делаю в ворде подборку полезной информации на 5-6 листах (номера гостиниц, адреса, какие-то места и т.п.), распечатываю и беру с собой. Выручало неоднократно. Электроника может сломаться, а вот бумага всегда при мне.

    Саша

    Езжу на дальние расстояния довольно часто, Обязательно с помощью подобной программы, которую нашел в интернете еще лет 5-6 назад, планирую новый маршрут — нужно же знать примерный расход топлива, оптимальный маршрут.

    Лёха

    В первый раз воспользовался онлайн планированием поездки в 2015 году — ехали с семьей на море, расстояние 1100 км. Удивительно, но во всех узловых точках я был в соответствии с планом, разница не более 10 минут. Сейчас есть навигатор, но все-равно обычно прикидываю маршрут на ГИСах. А еще для надежности я вожу автомобильный атлас 1986 года выпуска. Хотите верьте, хотите нет, но пару раз возникали спорные ситуации, когда выручал именно старенький советский атлас.

    Павел

    Особенно радует в навигационных программах — схемы проезда городских улиц. Трасса она и есть трасса, куда с нее можно свернуть, на незнакомую проселочную дорогу? а вот, проезжая крупный город, можно заблудиться и петлять много времени, тут то и приходят на помощь навигация! Ведет аккуратно, указывая заранее повороты, развязки, перекрестки. Я так смог выбраться из кошмарного Волгограда на пути к черному морю!

    Денис

    Ох, вспоминаю я 90-е годы, когда навигатором служил «атлас автомобильных дорог» 78 года выпуска. Свернул не туда, остановился, достал на капот атлас и ловишь местного жителя, чтобы показал дорогу! Веселое было время!

    Игорь

    В наше время стало очень легко определять расстояние своего маршрута. Специально расчетом маршрута занимался раньше, когда ездил в Киров на охоту и на рыбалку, но тогда проблема была с бензином, вот и считал сколько брать с собой. Последние годы пользовался навигатором Навител, потом после того как он меня привел не туда, заменил на Яндекс-навигатор. Удобно одновременно с несколькими маршрутами выдает сразу расстояние до объекта, выбирай любой.

    Константин

    Планирование маршрута, особенно при дальних поездках необходимая вещь. Во первых, получаешь информацию о времени поездки, хоть приблизительное, о расстоянии. Исходя из этого знаешь примерный расход топлива, а значит финансовые потери. Но все это довольно легко прикинуть и не пользуясь интернетом, достаточно карты или атласа. А вот приехать по городам, здесь без навигатора, если еще незнакомый город, то сложно. Вот здесь и пользуюсь всегда навигатором на смартфоне, очень информативно и удобно.

    Михаил

    Этим летом нужно было ехать из Волгограда в Москву (почти 1000 км). Благодаря подобному онлайн сервису рассчитал всё заранее (расход топлива, время поездки). Не ожидал, но ориентировочно по факту так и получилось. Очень удобно, рекомендую.

Вы хотите всегда знать, сколько времени ваш водитель будет в пути, какое количество топлива он потратит на поездку и какое расстояние пройдет? Воспользуйтесь нашим калькулятором бензина онлайн! Это очень удобный инструмент для логистов, диспетчеров и водителей, которые хотят получить точные данные о поездке или проложить оптимальный маршрут.

Пользоваться им элементарно: задайте начальный и конечный пункт вашей поездки, расход топлива, его стоимость — и вы получите детальное описание маршрута и бюджет поездки. Расчет топлива на расстояние — просто, быстро, актуально!

Количество топлива

Для движения автомобилю требуется топливо: дизельное топливо, бензин, газ. Вашему транспортному средству предстоит дальняя поездка, и вы не знаете, какое количество топлива вам понадобится? Выполните расчет бензина на поездку на калькуляторе — это элементарно. Задайте в нем маршрут, укажите средний расход на вашем автомобиле, и система выдаст вам общее количество необходимого топлива. Конечно, этот расчет будет примерным, ведь тут не учтены пробки, простои и т.д., но все же вам будет на что ориентироваться. Подсчитать нужное количество топлива на поездку никогда не было так просто!

Стоимость топлива

Вы хотите узнать не только расстояние между населенными пунктами и количество необходимого на поездку топлива, но и бюджет поездки? Нет ничего проще! Система сама произведет расчет стоимости бензина или дизельного топлива, если вы зададите в соответствующем окне актуальную стоимость. Вам не нужно ничего считать или умножать — просто вводите данные в наш калькулятор. Если стоимость топлива в регионах разная, то задайте среднее значение: вы получите достаточно точную сумму и сможете высчитать бюджет поездки. Используйте наш калькулятор бензина по расстоянию — это совершенно бесплатно!

Пройденное расстояние

Для того, чтобы точно определить расстояние между пунктами назначения и посчитать пробег автомобиля вам больше не нужно лазить в справочники или снимать показания с приборов. Достаточно ввести точки начала и конца маршрута. Система выдаст вам оптимальный путь, подсчитает количество километров между ними и поможет рассчитать бензин по расстоянию. Помните, что калькулятор показывает данные для поездки только в одну сторону. Умножьте данные на 2, либо задайте маршрут в обе стороны и вы получите точные результаты!

Время в пути

Наш калькулятор позволяет произвести расчет времени в пути на машине. В нем отображаются фактические данные — то есть за какое время автомобиль преодолеет нужное расстояние, не нарушая правил дорожного движения. В нем не учитываются остановки на перекуры, принятие пищи, отдых, стояние в пробках. Но практика показывает, что в большинстве случаев теоретическое и номинальное время совпадает.

Составить маршрут. Как проехать от и до. Расчет расстояний между городами на автомобиле, машине. Проложить маршрут на карте от и до самому между городами. Создать маршрут на машине по точкам на карте из нескольких точек. Калькулятор топлива. Расчет маршрута пешком, на велосипеде.

Создать маршрут на машине по точкам и распечатать. Навигатор онлайн поможет Вам создать маршрут, рассчитать расстояние пешком на карте, проложить маршрут от и до, вы узнаете сколько пешком нужно пройти из пукнта А в пункт Б или рассчитаете расстояние маршрут от точки А до точки В, также можно проложить маршрут через один дополнительный пункт, через который возможно будет проходить ваш маршрут. Вы сможете проложить карту маршрута рассчитать расстояние и время и увидеть данные этого маршрута прямо на карте, также покажет Вам погоду в месте прибытия, калькулятор топлива рассчитает расход бензина на 100 км. После нажатия на кнопку «Рассчитать» — справа появиться описание маршрута, по сути текстовый навигатор: если вы выбирали доп.пункт маршрута, навигатор разделит его участки и посчитает расстояние в каждом участке, а также рассчитает общее расстояние (километраж) от пункта отправления в пункт назначения, также отобразит время в пути. Навигатор онлайн покажет Вам как проехать от и до на машине, автомобиле по Москве, Санкт-Петербургу, СПБ, Владивостоку, Уфе, Челябинску, Казани, Новосибирску, Нижнему Новгороду, Омску, Екатеринбургу, Перми из пункта А в пункт Б. Проложить маршрут можно нескольких видов, в зависимости от способа передвижения, например пешком, на автомобиле, на транспорте (автобус, поезд, метро), на велосипеде (данный способ плохо работает в России из-за отсутствия велосипедных дорожек). Для этого нужно выбрать способ из выпадающего списка и вы с легкостью проложите маршрут и узнаете как доехать до пункта назначения. Здесь сможете узнать, как доехать на авто проложить путь и рассчитать расстояние

Как доехать проложить маршрут на машине до Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска, Екатеринбурга, Нижнего Новгорода, Казани, Челябинска, Омска, Самары, Ростова-на-Дону, Уфы, Красноярска, Перми, Воронежа, Волгограда, Саратова, Краснодара, Тольятти, Тюмени, Ижевска, Барнаула, Иркутска, Ульяновска, Хабаровска, Владивостока, Ярославля, Махачкалы, Томска, Оренбурга, Новокузнецка, Кемерово, Астрахани, Рязани, Набережные Челны, Пензы, Липецка, Кирова, Тулы, Чебоксар, Калининграда, Курска, Улан-Удэ, Ставрополя, Магнитогорска, Сочи, Белгорода, Нижнего Тагила, Владимира, Архангельска, Калуги, Сургута, Читы, Грозного, Стерлитамака, Костромы, Петрозаводска, Нижневартовска, Йошкар-Олы, Новороссийска

Автодиспетчер.Ру

Проложить маршрут на машине

Этот сервис позволяет быстро проложить маршрут между любыми городами

России и Зарубежья, и тут же увидеть проложенный маршрут на карте.

Для чего нужен калькулятор расстояний?

Вы посмотрите, через какие города пройдет маршрут , сможете заранее определиться с местом для ночлега.

Вы увидите примерный расход топлива на всю поездку и сможете оценить финансовые
затраты. Вы узнаете, сколько времени проведете в пути.

Как проложить маршрут на автомобиле?

Для начала нужно задать начальную и конечную точки маршрута. В калькуляторе

Расчета есть два поля — «город откуда» и «город куда». Введите в соответствующие поля

Названия городов.

В поле «расход топлива» введите соответствующую характеристику вашей машины

(в литрах на 100 километров пути). В поле «цена топлива» — среднюю цену бензина,
которым вы заправляете вашу машину.

Эти данные нужны для расчета суммарных затрат топлива на всю поездку.

Во вкладке «дополнительные настройки расчета расстояний» вы можете задать еще

Несколько условий:

— «Объезд стран» — не прокладывать маршрут через территорию указанных стран.

Функция особенно полезна при международных перевозках. Позволяет не заезжать

На территорию стран с визовым режимом и избежать таможенных досмотров.

— «Объезд городов» — не прокладывать маршрут через территорию указанных

Городов. Если вы не хотите проезжать через какой-то город, введите его название в

Это поле.

— «Объезд трасс» — исключить из расчета указанные трассы.

— «Через города» — функция позволяет провести маршрут через определенный

Город или города, даже если они лежат вне кратчайшего пути.

— «Скорость на дороге» — существует 4 типа дорог — территориальная,

Региональная, магистраль, автомагистраль. Вы можете исключить из расчета один

Или несколько типов.

Проложить маршрут на автомобиле можно осуществить в одном из двух режимов:

Самый короткий маршрут — минимальное расстояние от одного города до другого;

Самый быстрый маршрут — минимальное время в пути (учитываются только

Скоростные магистрали).

После того, как вы задали все условия, нажмите кнопку «рассчитать».

На появившейся карте маршрут будет отмечен толстой красной линией, а все лежащие на пути города — красными маркерами.

Результаты расчетов оформлены в виде таблицы, где указана длина всего пути, время в

Поездке, общий расход топлива и сумма, в которую это топливо обойдется.

Также таблица содержит список всех городов, через которые проложен маршрут, с

Разделением на области и страны.

Полученные результаты можно распечатать на принтере и взять с собой в дорогу вместо

Атласа. Если у вас в машине есть возможность выйти в интернет (например, через

Спутник или сотовую сеть), вы сможете сверяться с маршрутом и корректировать его в

Зависимости от обстоятельств.

При этом помните, что при расчетах используются усредненные данные. Поэтому

Полученные результаты — это только ориентировочные значения, а не точные цифры.

Ищите и составляйте оптимальные для Вас маршруты общественного транспорта ОТ своего местоположения и ДО нужной улицы или дома, а так же автомобильные, велосипедные и пешие маршруты для прогулок.

Выберете транспорт:

Общественный транспорт На автомобиле Велосипед Пешком

Показать маршрут на карте

Маршрут на карте города.

Спрашиваете, как можно дойти или доехать до определенной улицы или дома в Москве? Отвечаем — очень просто, найдите свой оптимальный маршрут по городу при помощи планировщика поездок на нашем сайте сайт. Наш сервис найдет для Вас до 3-х вариантов проезда по городу Москва ОТ Вашего адреса и ДО точки назначения. На схеме с маршрутами нажимайте кнопку подробнее (значок начала следования) и переходите к подробному описанию вариантов проезда. Для всех маршрутов будут показаны время в пути с учетом пробок, номера автобусов и маршруток.

Популярные маршруты:

  • ОТ: Москва, братиславская 23 — ДО: Москва, Варшавское шоссе, 100;
  • ОТ: Москва, снайперская 7 — ДО: Москва, Варшавское шоссе, 152к7;
  • ОТ: Москва, метро коломенская — ДО: Москва, Варшавское шоссе, 93;
  • ОТ: Москва, улица Красного Маяка, 13А — ДО: Москва, Варшавское шоссе, 95;
  • ОТ: Москва, белорусский вокзал — ДО: Москва, Введенское кладбище;

Пользователи нашего сайта часто спрашивают, например: «Как проехать от автовокзала до больницы?» и т.п. Мы решили облегчить поиск оптимального маршрута для всех нуждающихся.

Движение по заранее составленному маршруту – это способ исключить проблемы, которые могут возникнуть в незнакомой местности, и максимально быстро преодолеть нужный участок дороги. Не упускайте деталей, заранее уточните по карте направление движения по дороге и повороты.

С помощью сервиса планирования поездок, Вам достаточно ввести начало и конец маршрута, далее нажать кнопку «Показать маршрут на карте» и Вы получите несколько вариантов маршрутов. Выберете наиболее подходящий и начинайте движение. Возможны четыре режима составления маршрута — на городским общественным транспортом (включая маршрутные такси), на автомобиле, на велосипеде или пешком.

Сервис расчета расстояний между городами

видео онлайн web камеры мира!

каталог web камер tvway.ru


Сервис расчета расстояний между городами c минимальным расходом топлива по маршруту


Вы можете рассчитать маршрут с расстоянием между городами и понять, как доехать до нужного населённого пункта по автомобильным дорогам. Проложить маршрут на карте между городами России, Украины, Европы и Азии а так же определить время прохождения данного пути. Произвести расчёт расхода топлива с ценой на грузовом или легковом автомобиле, который потребуется для поездки по заданному маршруту. Сервис может определить расстояние между двумя городами или, применяя функцию «через» рассчитать расстоянием между несколькими городами. В таблицах расчета можно увидеть расстояние между населенными пунктами маршрута или точками пересечения дорог, также из таблицы можно перейти непосредственно на эти точки на карте. Что касается расхода топлива, то он рассчитывается как сумма расхода по отдельному участку дороги с учетом разных норм расхода для типа дороги: автомагистраль, городская дорога. В форме расчета советуют указывать расход топлива на 100 километров при движении за городом, в соответствии с документацией на машину.

Как работает сервис расчета расстояний?
Начните рассчитывать дорожный маршрут между городами прямо сейчас. Заполните поле «Откуда», напишите название города или населённого пункта. Текстовая подсказка позволит выбрать нужный город. Поле «Куда» заполняется аналогично. По желанию заполняются поля топливный калькулятор «Расход» и «Цена» за 1 литр. Стоимость топлива можно конвертировать в другие валюты. Выберете тип ТС легковой или грузовой. Всё готово, жмите кнопку «Рассчитать». Появится интерактивная карта с вашим маршрутом. Карта проложенного маршрута содержит символы «А», это начальный пункт маршрута, соответственно «В» конечный пункт. Между ними красной полосой обозначен путь по автомобильной дороге. В верхней части карты будут указаны длина маршрута в километрах, время в пути и расход топлива на автомобиле. Сервис предлагает выбор маршрута «Быстрый», «Короткий» или «Эконом». Вам остаётся только выбрать между ними. При необходимости можно поставить галку «Через» и проложить маршрут в объезд отмеченных городов и населённых пунктов.

кратчайших путей в сетях · Frontiers for Young Minds

Аннотация

Путешествие по разным направлениям — важная часть нашей жизни. Мы посещаем самые разные места как в повседневной жизни, так и во время отпуска. Как найти лучший способ перемещаться из одного места в другое? Возможно, мы сможем проверить все различные способы передвижения между двумя местами, но другой метод — использовать математику и вычисления, чтобы найти кратчайший путь между ними.В этой статье мы обсудим, как построить кратчайшие пути, и представим алгоритм Дейкстры для минимизации общей стоимости пути, где стоимостью может быть расстояние, время в пути или какая-то другая величина. Мы также обсуждаем, как использовать кратчайшие пути в реальном мире, чтобы сэкономить время и повысить эффективность путешествий.

Что такое путь?

Каждый день мы принимаем решения о том, какие маршруты использовать для путешествий между разными местами. Дома вы можете перемещаться из спальни на кухню.Вне дома вы можете ездить из дома в школу. Предположим, что у нас есть сеть мест, которые связаны друг с другом улицами и пешеходными дорожками. Каждое из этих мест называется узлом, а улицы и пешеходные дорожки — краями. «Соседи» узла — это узлы, с которыми он соединен ребром. Путь — это последовательность ребер между исходным узлом и конечным узлом [1, 2].

Кратчайшие пути

В математике люди изучают длину путей, чтобы построить короткие пути.Часто бывает полезно найти кратчайший путь. Кратчайший путь — это путь между двумя узлами, который имеет наименьшее количество ребер, если стоимость проезда по каждому ребру одинакова (например, если каждое ребро является улицей одинаковой длины). В более общем смысле, учитывая исходный узел и целевой узел, кратчайший путь от исходного узла к целевому узлу — это путь, который имеет наименьшую общую стоимость среди всех путей от исходной точки до пункта назначения [1]. Чтобы рассчитать стоимость пути, нужно суммировать индивидуальные затраты всех его ребер.Стоимость может измерять расстояние, время или что-то еще. Например, на карте небольшого города на Рисунке 1 кратчайший путь от дома до школы может быть таким, который занимает наименьшее количество времени среди возможных путей. Между двумя узлами в сети может быть несколько кратчайших путей, поскольку несколько путей могут иметь одинаковую минимальную стоимость. Вот почему мы ссылаемся на «кратчайший путь» между двумя узлами (хотя это звучит странно), а не на «кратчайший путь» между ними.

  • Рисунок 1 — На этой карте небольшого города, которая является примером сети, местоположения (т.е.е., узлы) 1–4 встречаются на пересечении улиц (т. е. краях).
  • Каждая из локаций (синий и красный дома, пруд, школа и продуктовый магазин) также является узлом. Задание 1: Обведите на карте путь от синего дома до школы. Какие улицы (т.е. края) вы снимаете? По каким улицам вы выбираете, когда едете из дома в школу в реальной жизни? (Этот рисунок вдохновлен рисунком на http://clipart-library.com/clipart/449476.htm. Наш рисунок также использует общедоступные картинки.)

Вы, наверное, уже думаете о кратчайших путях в своей повседневной жизни, когда собираетесь в разные места. В нашем примере «спальня-кухня» не имеет смысла идти из спальни, затем в прачечную, затем на улицу на задний двор и, наконец, на кухню, если вы хотите пройти только из спальни на кухню. . Было бы намного быстрее пройти прямо из спальни на кухню, не останавливаясь сначала в прачечной и на заднем дворе.В поездке с локациями, расположенными близко друг к другу, есть только несколько перекрестков (т. Е. Узлов), и вы можете опробовать большинство различных путей, чтобы найти кратчайший путь. Но если места расположены дальше друг от друга — например, ваш дом, школа или магазин игрушек в другом городе, — тогда найти кратчайший путь будет намного сложнее. Как инструменты навигации, такие как Карты Google, определяют лучший способ добраться до места назначения? Один из способов — решить задачу кратчайшего пути, которая представляет собой математическую задачу поиска пути между двумя узлами таким образом, чтобы минимизировать сумму затрат на ребра в пути 1 .

В математике мы часто обозначаем узлы числами (см. Пересечения на рис. 1) или буквами (см. Рис. 2). Для простоты мы также предполагаем, что все двухмерно (как на рисунке на листе бумаги), поэтому мы будем измерять расстояние так, как если бы мы измеряли его между двумя точками на полу в вашем доме. Мы не будем беспокоиться о таких вещах, как высота или кривизна Земли. В сети на рисунке 2, если мы хотим найти кратчайший путь от узла A к узлу F, мы должны выбрать ребра с наименьшими затратами.Например, вместо того, чтобы выбирать ребро со стоимостью 4 от узла A до узла B, мы выбираем ребро со стоимостью 2 от узла A до узла C. Выбор ребер с наименьшими затратами для поиска кратчайшего пути является одной из ключевых идей. в алгоритме Дейкстры 2 , 3 .

  • Рисунок 2 — В этой сети, следующие за выделенными синими стрелками показывают нам кратчайший путь от узла A к узлу F.
  • Цифры указывают стоимость кромок (которые не масштабируются).Синие стрелки показывают остовное дерево кратчайшего пути, в котором A является исходным узлом. Обратите внимание, что кратчайший путь от узла A к узлу F является частью связующего дерева кратчайшего пути. Метка «dist» указывает общее расстояние от «исходного» узла до конкретного узла, а метка «последний» указывает на последний узел, через который проходит, чтобы достичь определенного конечного узла из «исходной точки» A. В разделе под названием «Алгоритм Дейкстры» мы даем подробное объяснение шагов для определения кратчайшего пути.[Этот рисунок основан на данных, доступных в Интернете: 1 , 3 .]
  • Рисунок 3 — Действие 2: Теперь ваша очередь! Используйте алгоритм Дейкстры, чтобы найти связующее дерево кратчайшего пути от исходной точки до каждого другого узла в этой сети 5 .
  • Мы выполнили шаг 1 алгоритма Дейкстры за вас. [Эта цифра основана на активности, доступной в Интернете по адресу: 1 .]

Алгоритм Дейкстры

«Алгоритм» — это точный набор шагов, которые необходимо выполнить для решения проблемы, например, задачи поиска кратчайшего пути [1].Алгоритм Дейкстры — это известный алгоритм кратчайшего пути; он назван в честь своего изобретателя Эдсгера Дейкстры, известного голландского ученого-информатика 4 . Можно использовать алгоритм Дейкстры для создания связующего дерева кратчайшего пути (см. Рисунок 2), чтобы найти кратчайший путь от исходного узла к каждому другому узлу в сети, отдельно вычисляя расстояние от исходной точки до каждого из других узлов. В этом обсуждении мы используем расстояние в качестве затрат, но можно использовать алгоритм Дейкстры для любого типа затрат.

На рисунке 2 мы показываем, как использовать алгоритм Дейкстры для построения связующего дерева кратчайшего пути для подключенной сети. Следуйте инструкциям на рисунке 2, пока вы читаете наше объяснение, и посмотрите видео 1, чтобы увидеть анимацию этого примера.

  • Видео 1 — Рис. 2 Пошаговое руководство: Следуйте этому видео-объяснению для примера использования алгоритма Дейкстры для поиска связующего дерева кратчайшего пути для сети на рис. 2.

Вот шаги, которые мы предпринимаем:

1.Заштриховываем узел «origin». (См. Узел A на рисунке 2.) Для каждого из соседей исходного узла мы устанавливаем начальное значение «dist» как расстояние от исходного узла до этого соседа, а начальное значение «last» — как исходный узел. . В примере на рисунке 2 к концу этого шага мы заполняем значения для «dist» и «last» для узлов B и C. Записи «dist» и «last» для узлов D, E и F являются все еще пусто.

2. Мы идентифицируем незаштрихованный узел с наименьшим значением «dist» (исключая пробелы) и маркируем его как наш «текущий» узел.Например, если мы начинаем с узла A в качестве источника, то текущий узел — это узел C, потому что «dist» от A до C меньше, чем «dist» от A до B. Если есть связь, мы выбираем любой узлов с наименьшим значением «dist».

3. Для каждого незатененного соседа «current» делаем следующие шаги:

а. Мы добавляем «расстояние» от «текущего» к стоимости ребра от «текущего» до соседнего.

г. Если «dist» из шага 3a меньше, чем «dist» соседа (или если «dist» соседа все еще пусто), мы обновляем «dist» соседа до «dist», которое мы вычислили на шаге 3a, и устанавливаем соседнее значение «dist». «Последний» должен быть текущим узлом.

4. После того, как мы завершим шаг 3 для всех незатененных соседей «current», мы закрасим «current» и вычеркнем метку «current».

5. Если все узлы закрашены, переходим к шагу 6. ​​В противном случае возвращаемся к шагу 2.

6. Мы выделяем границу между каждым узлом и его «последним» узлом, чтобы выявить остовное дерево кратчайшего пути от начала координат.

Приложения

Используя алгоритм Дейкстры, мы можем найти кратчайший путь от исходного узла до любого другого узла в сети.Если вы думаете о своем доме как о исходном узле, а о своем пункте назначения как о каком-то другом узле в сети, вы можете определить хороший маршрут от вашего дома до любого места, куда вы хотите отправиться. Предположим, вы хотите посетить несколько мест, прежде чем вернуться домой. Как найти лучший способ посетить все эти места, минимизируя расходы, такие как бензин, отели и время? Говоря более абстрактно, как мы можем найти кратчайший путь, который проходит через все узлов в сети и возвращается к начальному узлу? Эта проблема, которая является расширением проблемы кратчайшего пути, известна как «Задача коммивояжера» 6 .

Поиск кратчайших путей важен для решения проблем во многих различных типах сетей. Например, кратчайшие пути могут повысить эффективность городского планирования. Инженеры-строители могут представить город как сеть и определить лучшие места для строительства дорог, чтобы уменьшить заторы на дорогах, и лучшие места для размещения оросительных труб для распределения воды среди населения [2]. Поиск кратчайших путей также позволяет передавать данные с одного компьютера на другой с высокой скоростью, позволяя передавать огромные объемы информации за секунды [1, 2].

Есть также много примеров коротких путей в общении и социальных сетях. Например, предположим, что каждый человек в социальной сети является узлом, а каждое ребро представляет собой дружбу. Вы можете понять, как связаться с человеком, не входящим в вашу группу дружбы, через связи ваших друзей. Кратчайшие пути связи (например, дружбы) между двумя случайными людьми в Соединенных Штатах короче, чем можно подумать. В среднем на таком пути меньше шести шагов между человеком происхождения и человеком назначения [3]! Типичная краткость кратчайших путей между людьми иллюстрирует «феномен маленького мира», и эта короткая длина пути также послужила причиной появления термина «шесть степеней разделения» [1].Второй пример относится к текущим событиям. Во время пандемии COVID-19 поиск коротких путей был полезен для ограничения воздействия вируса, вызывающего COVID-19. Например, при переезде в супермаркет в течение последних полутора лет было полезно найти короткие пути, чтобы забрать продукты (при этом избегая контакта с другими людьми посредством физического дистанцирования) [4, 5].

Заключение

Кратчайшие пути важны при путешествии из одного места в другое. Они имеют множество приложений во многих типах сетей и могут помочь решить множество реальных проблем.От планирования семейного отдыха до изучения взаимосвязей нашего мира — изучение кратчайших путей в сетях невероятно важно и формирует основу для более сложных исследований.

Глоссарий

Сеть : Набор объектов (называемых «узлами») и соединений (называемых «ребрами») между ними.

Узел : Объекты в сети, которые связаны с другими объектами. Например, на рисунке 1 каждое местоположение и каждый перекресток улиц являются узлами.

Edge : Объект, соединяющий два узла друг с другом. Например, когда вы едете из дома в школу, каждая улица — это край.

Путь : Последовательность ребер от исходного узла до конечного узла.

Стоимость : Мера того, сколько усилий требуется для прохождения границы в сети. В реальной жизни стоимость может измерять расстояние, время или что-то еще.

Кратчайший путь : Путь от исходного узла к конечному узлу с наименьшей общей стоимостью среди всех путей от исходного до конечного.

Связующее дерево кратчайшего пути : Часть подключенной сети, которая начинается с заданного исходного узла и задает кратчайший путь от него к каждому другому узлу в сети. Например, если в сети 6 узлов, в остовном дереве кратчайших путей будет 5 таких кратчайших путей. Покровное дерево сети включает в себя все узлы сети. Кроме того, поскольку связующее дерево — это тип сети, известный как «дерево», любая пара узлов в нем имеет ровно один путь между ними.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Мы благодарны нашим юным читателям — Ниа Чиу, Тарин Чиу, Зои Чиу, Тихо Эллинг и Сейдж Хансен — за их многочисленные полезные комментарии. Мы также благодарим членов их семей — Линди Чиу, Кристину Чоу, Тима Эллинга и Стерлинга Хансен — за то, что связали нас с ними и попросили их отзывы.Мы также благодарны Линди Чиу, Мишель Ли, Томасу Рексину и Акрати Саксене за их полезные комментарии. Мы также благодарим наших молодых рецензентов и их наставников за множество отличных предложений. MAP выражает признательность за поддержку со стороны Национального научного фонда (номер гранта 1

2) в рамках программы «Алгоритмы обнаружения угроз» (ATD).


Список литературы

[1] Ньюман, М. Э. Дж. 2018. Сети , 2-е изд. Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета..

[2] Крамер, К., Портер, М. А., Саяма, Х., Шитц, Л., и Уззо, С. (ред.). 2015. Сетевая грамотность: основные концепции и основные идеи . Доступно в Интернете по адресу: http://tinyurl.com/networkliteracy

[3] Милгрэм, С. 1967. Проблема маленького мира. Психол сегодня 1: 61–7. DOI: 10.1037 / e400002009-005

[4] Брукс, Х. З., Канджанасаратул, У., Курех, Ю. Х. и Портер, М. А. 2021. Детективы по болезням: использование математики для прогнозирования распространения инфекционных заболеваний. Фронт. Молодые умы 9: 577741. DOI: 10.3389 / frym.2020.577741

[5] Инь, Ф., и О’Клери, Н. 2021. Моделирование передачи COVID-19 в супермаркетах с использованием агентно-ориентированной модели. PLoS ONE 16: e0249821. DOI: 10.1371 / journal.pone.0249821

Приложение

Ключ ответа

Activity 1: Один из возможных путей — (Main, Elm, Scholar). Другой возможный путь — (Main, Oak, Palm, Scholar). Третий возможный путь (сосна, клен, ученый).

Задание 2: Вот один пример завершенного связующего дерева кратчайшего пути для сети на рисунке 3. Следуйте нашему объяснению в видео 2.


Сноски

[1] Википедия. 2020. Задача кратчайшего пути. Доступно в Интернете по адресу: https://en.wikipedia.org/wiki/Shortest_path_problem (по состоянию на 20 августа 2020 г.).

[2] Когда произносится имя Дейкстра, буква «j» молчит.

[3] Code.org. 2020. U2L07 Activity guide — алгоритм кратчайшего пути Дейкстры. Доступно в Интернете по адресу: https://docs.google.com/document/d/15N7aHAoWG1_9VIcDHNZRygzFK0hle-EHlmHu0PZI8D4/view (по состоянию на 20 августа 2020 г.).

[4] Википедия. 2020. Эдсгер В. Дейкстра. Доступно в Интернете по адресу: https://en.wikipedia.org/wiki/Edsger_W._Dijkstra (по состоянию на 20 августа 2020 г.).

[5] Вы можете загрузить версию для печати рисунка 3 с https: // drive.google.com/file/d/1rNONK-cmy4gq_aCJRnAYpe9Y2HSeq2A1/view.

[6] См. Https://www.youtube.com/watch?v=q8nQTNvCrjE&t=35s.

4. Алгоритмы поиска пути и графа

Кратчайший путь (взвешенный) с Apache Spark

В разделе «Поиск в ширину с Apache Spark» мы узнали, как найти кратчайший путь между двумя узлами. Этот кратчайший путь был основан на переходах и, следовательно, не совпадает с кратчайшим путем с взвешиванием , который дает нам кратчайшее общее расстояние между городами.

Если мы хотим найти кратчайший взвешенный путь (в данном случае расстояние), нам нужно использовать свойство cost , которое используется для различных типов взвешивания. Этот параметр недоступен по умолчанию для GraphFrames, поэтому нам нужно написать собственную версию Weighted Shortest Path, используя его структуру aggregateMessages . В большинстве наших примеров алгоритмов для Spark используется более простой процесс вызова алгоритмов из библиотеки, но у нас есть возможность писать свои собственные функции.Более подробную информацию о aggregateMessages можно найти в разделе «Передача сообщений через AggregateMessages» руководства пользователя GraphFrames.

Наконечник

По возможности мы рекомендуем использовать уже существующие протестированные библиотеки. Написание собственных функций, особенно для более сложных алгоритмов, требует более глубокого понимания наших данных и расчетов.

Следующий пример следует рассматривать как эталонную реализацию, и его необходимо оптимизировать перед запуском на более крупном наборе данных.Те, кто не заинтересован в написании собственных функций, могут пропустить этот пример.

Перед тем, как создать нашу функцию, мы импортируем несколько библиотек, которые мы будем использовать:

  из   graphframes.lib   import   AggregateMessages   as   AM 
  из   pyspark.sql   import   functions   as   F  

Модуль aggregateMessages является частью библиотеки GraphFrames и содержит несколько полезных вспомогательных функций.

Теперь напишем нашу функцию. Сначала мы создаем определяемую пользователем функцию, которую будем использовать для построения путей между нашим источником и местом назначения:

  add_path_udf   =   F  .   udf   (  лямбда   путь  ,   id  :   путь   +   [  id  ],   

Array ))

А теперь о главной функции, которая вычисляет кратчайший путь, начиная с исходной точки и возвращается, как только пункт назначения был посещен:

  def   Short_path   (  g  ,   origin  ,   destination  ,   column_name   =   "cost"):  
      если   г  .  вершин  .   фильтр   (  g  .   вершины  .   id   ==   назначение  )  .   счетчик   ()   ==   0  : 
          возврат   (  искр  .   createDataFrame   (  sc  .   пустойRDD   (),   g  .  вершин  .   схема  ) 
                 .   withColumn   (  «путь»  ,   F  .   массив   ())) 

      вершин   =   (  g  .   вершин  .   withColumn   (  "посещено"  ,   F  . )) 
                 .  withColumn   (  "расстояние"  ,   F  .   при   (  g  .   вершины  .   вершин   [ ]                  происхождение  ,   0  ) 
                             .   иначе   (  float   (  "inf"  ))) 
                 .  withColumn   (  «путь»  ,   F  .   массив   ())) 
      cached_vertices   =   AM  .   getCachedDataFrame   (  вершин  ) 
      g2   =   GraphFrame   (  cached_vertices  ,   g  .   краев  ) 

     , а   г2  .  вершин  .   фильтр   (  'посещено == False'  )  .   первый   (): 
          current_node_id   =   g2  .   вершин  .   фильтр   (  'посещено == False'  )  .   сорт 
                                              (  "дистанция"  )  .  первый   ()  .   id 

          msg_distance   =   AM  .   край   [  имя_столбца  ]   +   AM  .   src   [  'расстояние'  ] 
          msg_path   =   add_path_udf   (  AM  .   src   [  «путь»  ],   AM  .  src   [  "id"  ]) 
          msg_for_dst   =   F  .   при   (  AM  .   src   [  'id'  ]   ==   current_node_id  , 
                               Ф  .   struct   (  msg_distance  ,   msg_path  )) 
          new_distances   =   g2  .Сообщения агрегата
                                               sendToDst   =   msg_for_dst  ) 

          new_visited_col   =   F  .   при   (
              г2  .  вершин  .   посетили   |   (  g2  .   вершин  .   id   ==   current_node_id  ), 
                                                  Истинно  )  .   иначе   (  Ложь  ) 
          new_distance_col   =   F  .  , когда   (  new_distances   [  "aggMess"  ]  .  isNotNull   ()   и 
                                   (  new_distances  .   agMess   [  "col1"  ] 
                                   <  г2  .   вершин  .   расстояние  ), 
                                   new_distances  .   агМесса   [  "col1"  ]) 
                                  .  иначе   (  g2  .   вершин  .   расстояние  ) 
          new_path_col   =   F  .  , когда   (  new_distances   [  "aggMess"  ]  .   isNotNull   ()   & 
                         (  new_distances  .   agMess   [  "col1"  ] 
                         <  г2  .  вершин  .   расстояние  ),   new_distances  .   агМесса   [  «col2»  ] 
                        .   литой   (  "array "  ))  .   иначе   (  g2  .   вершин  .   путь  ) 

          new_vertices   =   (  g2  .  вершин  .   присоединиться к   (  new_distances  ,   на   =   "id"  , 
                                           как   =   "left_outer"  ) 
                         .   drop   (  new_distances   [  "id"  ]) 
                         .   withColumn   (  "посещено"  ,   new_visited_col  ) 
                         .  withColumn   (  "newDistance"  ,   new_distance_col  ) 
                         .   withColumn   (  "newPath"  ,   new_path_col  ) 
                         .   падение   (  «агМесс»  ,   «расстояние»  ,   «путь»  ) 
                         .  withColumn Переименовано   (  'newDistance'  ,   'distance'  ) 
                         .   withColumn Переименовано   (  'newPath'  ,   'path'  )) 
          cached_new_vertices   =   AM  .   getCachedDataFrame   (  new_vertices  ) 
          g2   =   GraphFrame   (  cached_new_vertices  ,   g2  .  кромок  ) 
          если   g2  .   вершин  .   фильтр   (  g2  .   вершины  .   id   ==   назначение  )  .   первый   ()  .   посетили  : 
              возврат   (  g2  .   вершин  .  фильтр   (  g2  .   вершины  .   id   ==   назначение  ) 
                     .   withColumn   (  "newPath"  ,   add_path_udf   (  "path"  ,   "id"  )) 
                     .   drop   (  «посещенный»  ,   «путь»  ) 
                     .  withColumnПереименован   (  «новый путь»  ,   «путь»  )) 
      возврат   (  искр  .   createDataFrame   (  sc  .   пустой RDD   (),   g         
             .   с колонкой   (  «путь»  ,   F  .  массив   ()))  
Предупреждение

Если мы храним ссылки на какие-либо DataFrames в наших функциях, нам необходимо кэшировать их с помощью функции AM.getCachedDataFrame , иначе мы столкнемся с утечкой памяти во время выполнения. В функции shorttest_path мы используем эту функцию для кэширования вершин и new_vertices DataFrames.

Если бы мы хотели найти кратчайший путь между Амстердамом и Колчестером, мы могли бы назвать эту функцию так:

  результат   =   short_path   (  г  ,   "Амстердам"  ,   "Колчестер"  ,   "стоимость"  )  )
  счет  .  выберите   (  "id"  ,   "расстояние"  ,   "путь"  )  .   показать   (  усечь   =   Ложь  )  

, который вернет следующий результат:

id расстояние путь

Колчестер

347,0

[Амстердам, Ден Хааг, Хук ван Холланд, Феликстоу, Ипсвич, Колчестер]

Общее расстояние кратчайшего пути между Амстердамом и Колчестером составляет 347 км и проходит через Ден Хааг, Хук ван Холланд, Феликстоу и Ипсвич.Напротив, кратчайший путь с точки зрения количества взаимосвязей между местоположениями, который мы разработали с помощью алгоритма поиска в ширину (вернитесь к рис. 4-4), приведет нас через Иммингем, Донкастер и Лондон.

Реализация алгоритма Дейкстры на Python

Что общего у устройств GPS-навигации и веб-сайтов для бронирования рейсов? Оказывается, очень много! Во-первых, обе технологии используют алгоритм кратчайшего пути Дейкстры.

В этой статье мы сделаем обзор алгоритма Дейкстры и предложим простую реализацию на Python.После того, как мы изложим объяснение простым языком, вы увидите, что реализация Python не сильно отличается.

В 1956 году у голландского программиста Эдсгера В. Дейкстры возник практический вопрос. Он хотел найти самый короткий путь из Роттердама в Гронинген. Но он не просто сверился с картой, чтобы рассчитать расстояния дорог, которые ему нужно было пройти. Вместо этого Дейкстра использовал подход компьютерного ученого: он абстрагировался от проблемы, отфильтровав такие особенности, как путешествие из города A в город B.Это позволило ему открыть более общую проблему поиска по графу. Так родился алгоритм Дейкстры.

Алгоритм Дейкстры - это популярный алгоритм поиска, используемый для определения кратчайшего пути между двумя узлами в графе. В исходном сценарии граф представлял Нидерланды, узлы графа представляли разные голландские города, а края представляли дороги между городами.

Вы можете применить алгоритм Дейкстры к любой задаче, которая может быть представлена ​​в виде графика.Предложения друзей в социальных сетях, маршрутизация пакетов через Интернет или поиск пути через лабиринт - все это может сделать алгоритм. Но как это на самом деле работает?

Напомним, что алгоритм Дейкстры работает с графами, а это означает, что он может решить проблему, только если она может быть представлена ​​в виде графоподобной структуры. Пример, который мы будем использовать в этом руководстве, возможно, наиболее интуитивно понятен: кратчайший путь между двумя городами.


Мы будем работать с картой ниже, чтобы найти лучший маршрут между двумя европейскими городами Рейкьявиком и Белградом.Для простоты представим, что все города связаны дорогами (реальный маршрут должен включать как минимум один паром).

Обратите внимание на следующее:

  • Каждый город представлен в виде узла.
  • Каждая дорога представлена ​​краем.
  • Каждая дорога имеет соответствующее значение. Значение может быть расстоянием между городами, платой за шоссе или интенсивностью движения. Как правило, мы отдаем предпочтение краям с более низкими значениями. В нашем конкретном случае связанное значение определяется расстоянием между двумя городами.

Вы также могли заметить, что мы не можем добраться до Белграда напрямую из Рейкьявика; это сделало бы наши упражнения бессмысленными. Но есть несколько путей из Рейкьявика в Белград, которые проходят через другие города:

  • Рейкьявик -> Осло -> Берлин -> Белград
  • Рейкьявик -> Лондон -> Берлин -> Рим -> Афины -> Белград
  • Рейкьявик -> Лондон -> Берлин -> Рим -> Афины -> Москва -> Белград

Каждый из этих путей заканчивается в Белграде, но все они имеют разные значения.Мы можем использовать алгоритм Дейкстры, чтобы найти путь с наименьшим общим значением.

Прежде чем погрузиться в код, давайте начнем с высокоуровневой иллюстрации алгоритма Дейкстры.

Сначала инициализируем алгоритм следующим образом:

  1. Мы установили Рейкьявик в качестве стартового узла.
  2. Мы устанавливаем расстояния между Рейкьявиком и всеми другими городами на бесконечность, за исключением расстояния между Рейкьявиком и самим собой, которое мы установили равным 0.

После этого мы итеративно выполняем следующие шаги:

  1. Мы выбираем узел с наименьшим значением в качестве «текущего узла» и посещаем все его соседние узлы.Когда мы посещаем каждого соседа, мы обновляем их ориентировочное расстояние от начального узла.
  2. После того, как мы посетим всех соседей текущего узла и обновим их расстояния, мы помечаем текущий узел как «посещенный». Отметка узла как «посещенного» означает, что мы рассчитали его окончательную стоимость.
  3. Возвращаемся к первому шагу. Алгоритм повторяется, пока не посетит все узлы графа.

В нашем примере мы начинаем с отметки Рейкьявика как «текущего узла», поскольку его значение равно 0. Затем мы посещаем два соседних узла Рейкьявика: Лондон и Осло.В начале алгоритма их значения устанавливаются на бесконечность, но, когда мы посещаем узлы, мы обновляем значение для Лондона до 4 и Осло до 5.

Затем мы отмечаем Рейкьявик как «посещенный». Мы знаем, что его окончательная стоимость равна нулю, и нам больше не нужно его посещать. Мы переходим к следующему узлу с наименьшим значением, которым является Лондон.

Мы посещаем все соседние узлы Лондона, которые не помечены как «посещенные». Соседи Лондона - Рейкьявик и Берлин, но мы игнорируем Рейкьявик, потому что мы уже были в нем.Вместо этого мы обновляем стоимость Берлина, добавляя значение границы, соединяющей Лондон и Берлин (3), к значению Лондона (4), что дает нам значение 7.

Мы отмечаем Лондон как посещенный и выбираем следующий узел: Осло. Мы посещаем соседей Осло и обновляем их ценности. Оказывается, мы можем лучше добраться до Берлина через Осло (со значением 6), чем через Лондон, поэтому мы соответствующим образом обновляем его значение. Мы также обновляем текущее значение Москвы с бесконечности до 8.

Мы отмечаем Осло как «посещенный» и обновляем его окончательное значение до 5.Между Берлином и Москвой мы выбираем Берлин в качестве следующего узла, потому что его значение (6) ниже, чем у Москвы (8). Мы действуем так же, как и раньше: мы посещаем Рим и Белград и обновляем их предварительные значения, прежде чем пометить Берлин как «посещенный» и перейти к следующему городу.

Обратите внимание, что мы уже нашли путь из Рейкьявика в Белград со значением 15! Но лучший ли он?


В конце концов, это не так. Мы пропустим остальные шаги, но вы получите упражнение. Лучшим путем оказывается Рейкьявик -> Осло -> Берлин -> Рим -> Афины -> Белград со значением 11.

Теперь давайте посмотрим, как мы реализуем это в коде Python.

  1. Класс Graph

Сначала мы создадим класс Graph. Этот класс не охватывает никакой логики алгоритма Дейкстры, но сделает реализацию алгоритма более лаконичной.

Мы реализуем график как словарь Python. Ключи словаря будут соответствовать городам, а его значения будут соответствовать словарям, которые записывают расстояния до других городов на графике.

import sys

класс Graph (объект):
    def __init __ (сам, узлы, init_graph):
        self.nodes = узлы
        self.graph = self.construct_graph (узлы, init_graph)
       
    def construct_graph (сам, узлы, init_graph):
        '' '
        Этот метод обеспечивает симметричность графика. Другими словами, если существует путь от узла A к B со значением V, должен быть путь от узла B к узлу A со значением V.
        '' '
        график = {}
        для узла в узлах:
            график [узел] = {}
       
        график.обновление (init_graph)
       
        для узла, ребра в graph.items ():
            для соседнего_узла значение в Edge.items ():
                если граф [соседний_узел] .get (node, False) == False:
                    граф [смежный_узел] [узел] = значение
                   
        график возврата
   
    def get_nodes (сам):
        «Возвращает узлы графа».
        вернуть self.nodes
   
    def get_outgoing_edges (сам, узел):
        «Возвращает соседей узла».
        соединения = []
        для out_node в себе.узлы:
            если self.graph [узел] .get (out_node, False)! = False:
                Connections.append (out_node)
        обратные соединения
   
    значение def (self, node1, node2):
        «Возвращает значение границы между двумя узлами».
        вернуть self.graph [узел1] [узел2]
 
  1. Алгоритм Дейкстры

Далее мы реализуем алгоритм Дейкстры. Начнем с определения функции.

def dijkstra_algorithm (график, начальный_узел):
 

Функция принимает два аргумента: , график, и start_node.graph - это экземпляр класса Graph, который мы создали на предыдущем шаге, тогда как start_node - это узел, с которого мы начнем вычисления. Мы вызовем метод get_nodes () для инициализации списка непосещенных узлов:

 unvisited_nodes = список (graph.get_nodes ())
 

Затем мы создадим два dicts, short_path и previous_nodes :

  • short_path сохранит наиболее известную стоимость посещения каждого города на графике, начиная с start_node .Вначале стоимость начинается с бесконечности, но мы будем обновлять значения по мере продвижения по графику.
  • previous_nodes сохранит траекторию текущего наиболее известного пути для каждого узла. Например, если мы знаем, как лучше всего добраться до Берлина через Осло, previous_nodes [«Берлин»] вернет «Осло», а previous_nodes [«Осло»] вернет «Рейкьявик». Мы будем использовать этот словарь, чтобы найти кратчайший путь.
    кратчайший_путь = {}
    previous_nodes = {}
    # Мы будем использовать max_value для инициализации значения "бесконечности" непосещенных узлов
    max_value = sys.максимальный размер
    для узла в unvisited_nodes:
        кратчайший_путь [узел] = максимальное_значение
    # Однако мы инициализируем значение начального узла с 0
    кратчайший_путь [начальный_узел] = 0
 

Теперь мы можем запустить алгоритм. Помните, что алгоритм Дейкстры выполняется до тех пор, пока не посетит все узлы в графе, поэтому мы представим это как условие для выхода из цикла while.

Теперь алгоритм может начать посещать узлы. Приведенный ниже блок кода сначала инструктирует алгоритм найти узел с наименьшим значением.

        current_min_node = Нет
        для узла в unvisited_nodes: # Обойти узлы
            если current_min_node == None:
                current_min_node = узел
            elif короткий_путь [узел] <кратчайший_путь [текущий_мин_узел]:
                current_min_node = узел
 

После этого алгоритм посещает всех соседей узла, которые еще не посещены. Если новый путь к соседу лучше, чем текущий лучший путь, алгоритм вносит корректировки в словари shorttest_path и previous_nodes .

        # Приведенный ниже блок кода извлекает соседей текущего узла и обновляет их расстояния
        соседи = graph.get_outgoing_edges (текущий_мин_узел)
        для соседа в соседи:
            предварительное_значение = кратчайший_путь [текущий_мин_узел] + значение графика (текущий_мин_узел, сосед)
            если предварительное_значение <кратчайший_путь [сосед]:
                кратчайший_путь [сосед] = предварительное_значение
                # Мы также обновляем лучший путь к текущему узлу
                предыдущие_узлы [сосед] = текущий_мин_узел
 


После посещения всех его соседей мы можем отметить текущий узел как «посещенный»:

       unvisited_nodes.удалить (текущий_мин_узел
 


Наконец-то мы можем вернуть два словаря:

вернуть предыдущие_узлы, кратчайший_путь
 
  1. Вспомогательная функция

Наконец, нам нужно создать функцию, которая распечатывает результаты. Эта функция будет принимать два словаря, возвращаемые функцией dijskstra_algorithm , а также имена начального и целевого узлов. Он будет использовать два словаря, чтобы найти лучший путь и вычислить его оценку.

def print_result (предыдущие_узлы, кратчайший_путь, начальный_узел, целевой_узел):
    путь = []
    узел = целевой_узел
   
    пока узел! = начальный_узел:
        path.append (узел)
        узел = предыдущие_узлы [узел]

    # Добавить начальный узел вручную
    path.append (начальный_узел)
   
    print ("Мы нашли следующий лучший путь со значением {}.". format (short_path [target_node]))
    print ("->" .join (обратный (путь)))
 

Алгоритм в действии

Теперь давайте посмотрим на алгоритм в действии.Мы вручную инициализируем узлы и их края.

node = [«Рейкьявик», «Осло», «Москва», «Лондон», «Рим», «Берлин», «Белград», «Афины»]

init_graph = {}
для узла в узлах:
    init_graph [узел] = {}
   
init_graph ["Рейкьявик"] ["Осло"] = 5
init_graph ["Рейкьявик"] ["Лондон"] = 4
init_graph ["Осло"] ["Берлин"] = 1
init_graph ["Осло"] ["Москва"] = 3
init_graph ["Москва"] ["Белград"] = 5
init_graph ["Москва"] ["Афины"] = 4
init_graph ["Афины"] ["Белград"] = 1
init_graph ["Рим"] ["Берлин"] = 2
init_graph ["Рим"] ["Афины"] = 2
 

Мы будем использовать эти значения для создания объекта класса Graph.

graph = График (узлы, init_graph)
 

Когда наш график полностью построен, мы можем передать его функции dijkstra_algorithm ().

предыдущие_узлы, кратчайший_путь = dijkstra_algorithm (graph = graph, start_node = "Reykjavik")
 

А теперь распечатаем результат:

print_result (предыдущие_узлы, кратчайший_путь, start_node = "Рейкьявик", target_node = "Белград")
 
Мы нашли следующий лучший путь со значением 11.
Рейкьявик -> Осло -> Берлин -> Рим -> Афины -> Белград
 

И все! Не стесняйтесь экспериментировать с кодом.Например, вы можете добавить больше узлов к графу, настроить значения ребер или выбрать разные начальный и конечный города.

В этой статье мы предоставили практическое объяснение алгоритма Дейкстры перед тем, как продемонстрировать реализацию на Python. Хотя алгоритм Дейкстры концептуально прост, он достаточно мощный, чтобы его можно было использовать во многих интересных приложениях.

Хотите продолжить изучение Python?

Ознакомьтесь с нашей программой Введение в программирование Nanodegree.Вы изучите основы и будете работать над карьерой в таких областях, как разработка программного обеспечения, машинное обучение или наука о данных!

def dijkstra_algorithm (график, начальный_узел):
    unvisited_nodes = список (graph.get_nodes ())

    # Мы будем использовать этот диктат, чтобы сэкономить на посещении каждого узла и обновлять его по мере продвижения по графику
    кратчайший_путь = {}

    # Мы будем использовать этот dict, чтобы сохранить кратчайший известный путь к найденному узлу
    previous_nodes = {}

    # Мы будем использовать max_value для инициализации значения "бесконечности" непосещенных узлов
    max_value = sys.максимальный размер
    для узла в unvisited_nodes:
        кратчайший_путь [узел] = максимальное_значение
    # Однако мы инициализируем значение начального узла с 0
    кратчайший_путь [начальный_узел] = 0
   
    # Алгоритм выполняется до тех пор, пока мы не посетим все узлы
    пока unvisited_nodes:
        # Приведенный ниже блок кода находит узел с наименьшей оценкой
        current_min_node = Нет
        для узла в unvisited_nodes: # Обойти узлы
            если current_min_node == None:
                current_min_node = узел
            elif короткий_путь [узел] <кратчайший_путь [текущий_мин_узел]:
                current_min_node = узел
               
        # Приведенный ниже блок кода извлекает соседей текущего узла и обновляет их расстояния
        соседи = граф.get_outgoing_edges (текущий_мин_узел)
        для соседа в соседи:
            предварительное_значение = кратчайший_путь [текущий_мин_узел] + значение графика (текущий_мин_узел, сосед)
            если предварительное_значение <кратчайший_путь [сосед]:
                кратчайший_путь [сосед] = предварительное_значение
                # Мы также обновляем лучший путь к текущему узлу
                предыдущие_узлы [сосед] = текущий_мин_узел

        # После посещения его соседей мы отмечаем узел как "посещенный"
        unvisited_nodes.удалить (текущий_мин_узел)
   
    вернуть предыдущие_узлы, кратчайший_путь
 

Калькулятор расстояний - Рассчитайте расстояние онлайн!

С помощью калькулятора расстояния distance.to вы можете легко определять расстояния между точками по всему миру. Просто введите любое желаемое место в функцию поиска, и вы получите кратчайшее расстояние (по воздуху) между точками, маршрут (планировщик маршрута), а также всю важную информацию. Конечно, вы также можете определять расстояния между координатами (широта / долгота).

Хотели бы вы знать, сколько времени сейчас в вашем пункте назначения или сколько часовых поясов вы пересечете? Здесь вы найдете ответ. Этот калькулятор расстояния показывает вам часовые пояса и местное время, а также вычисляет разницу во времени между отправной точкой и пунктом назначения.

Вы хотите знать, где находится центр между двумя городами или местами, или где вы можете встретиться посередине? Distance.to вычисляет географическую середину между местоположениями и показывает центр вашего маршрута путешествия.

Города в США

Нью-Йорк, Лос-Анджелес, Чикаго, Бруклин, Хьюстон, Куинс, Филадельфия, Феникс, Манхэттен, Сан-Антонио, Сан-Диего, Бронкс, Даллас, Сан-Хосе, Остин, Джексонвилл, Сан-Франциско, Колумбус, Форт-Уэрт, Индианаполис, Шарлотта, Сиэтл, Денвер, Эль-Пасо, Детройт, Бостон, Мемфис, Портленд, Оклахома-Сити, Лас-Вегас, Балтимор, Вашингтон, округ Колумбия, Милуоки, Альбукерке, Тусон, Нашвилл, Фресно, Сакраменто, Канзас-Сити, Лонг-Бич , Меса, Статен-Айленд, Атланта, Колорадо-Спрингс, Вирджиния-Бич, Роли, Окленд, Миннеаполис, Талса, Уичито, Новый Орлеан, Арлингтон, Кливленд, Бейкерсфилд, Гонолулу, Тампа

Список стран

AD (Андорра), AE (United Арабские Эмираты), AF (Афганистан), AG (Антигуа и Барбуда), AL (Албания), AM (Армения), AO (Ангола), AR (Аргентина), AT (Австрия), AU (Австралия), AZ (Азербайджан) , BA (Босния и Герцеговина), BB (Барбадос), BD (Бангладеш), BE (Бельгия), BF (Буркина-Фасо), BG (Болгария) ), BH (Бахрейн), BI (Бурунди), BJ (Бенин), BN (Бруней), BO (Боливия), BR (Бразилия), BS (Багамы), BT (Бутан), BW (Ботсвана), BY (Беларусь ), BZ (Белиз), CA (Канада), CD (Демократическая Республика Конго), CF (Центральноафриканская Республика), CG (Республика Конго), CH (Швейцария), CI (Кот-д'Ивуар), CL (Чили ), CM (Камерун), CN (Китай), CO (Колумбия), CR (Коста-Рика), CU (Куба), CV (Кабо-Верде), CY (Кипр), CZ (Чехия), DE (Германия), DJ (Джибути), DK (Дания), DM (Доминика), DO (Доминиканская Республика), DZ (Алжир), EC (Эквадор), EE (Эстония), EG (Египет), ER (Эритрея), ES (Испания), ET (Эфиопия), FI (Финляндия), FJ (Фиджи), FR (Франция), GA (Габон), GB (Великобритания), GD (Гренада), GE (Грузия), GH (Гана), GM (Гамбия) , GN (Гвинея), GQ (Экваториальная Гвинея), GR (Греция), GT (Гватемала), GW (Гвинея-Бисау), GY (Гайана), HN (Гондурас), HR (Хорватия), HT (Гаити), HU (Венгрия), ID (Индонезия), IE (Ирландия), IL (Израиль), IN (Индия), IQ (Ирак), IR (Иран), IS (Исландия), IT (Италия), JM (Ямайка), JO (Иордания), JP (Япония), KE (Кения), KG (Кыргызстан), KH (Камбоджа), KI (Кирибати), KM (Коморские острова), KN (Сент-Китс и Невис), KP (Северная Корея), KR (Южная Корея), KW (Кувейт), KZ (Казахстан), LA (Лаос), LB (Ливан), LC (Сент-Люсия), LI (Лихтенштейн), LK (Шри-Ланка), LR (Либерия), LS (Лесото), LT (Литва), LU (Люксембург), LV (Латвия), LY (Ливия), MA (Марокко) , MC (Монако), MD (Молдова), ME (Черногория), MG (Мадагаскар), MK (Македония), ML (Мали), MM (Мьянма), MN (Монголия), MR (Мавритания), MT (Мальта) , MU (Маврикий), MV (Мальдивы), MW (Малави), MX (Мексика), MY (Малайзия), MZ (Мозамбик), NA (Намибия), NE (Нигер), NG (Нигерия), NI (Никарагуа) , NL (Нидерланды), NO (Норвегия), NP (Непал), NR (Науру), NZ (Новая Зеландия), OM (Оман), PA (Панама), PE (Перу), PG (Папуа-Новая Гвинея), PH (Филиппины), PK (Пакистан), PL (Польша), PT (Португалия), PY (Парагвай), QA (Qata r), RO (Румыния), RS (Сербия), RU (Россия), RW (Руанда), SA (Саудовская Аравия), SB (Соломоновы Острова), SC (Сейшельские острова), SD (Судан), SE (Швеция), SG (Сингапур), SI (Словения), SK (Словакия), SL (Сьерра-Леоне), SM (Сан-Марино), SN (Сенегал), SO (Сомали), SR (Суринам), SS (Южный Судан), ST ( Сан-Томе и Принсипи), SV (Сальвадор), SY (Сирия), SZ (Свазиленд), TD (Чад), TG (Того), TH (Таиланд), TJ (Таджикистан), TL (Восточный Тимор), TM ( Туркменистан), TN (Тунис), TO (Тонга), TR (Турция), TT (Тринидад и Тобаго), TV (Тувалу), TW (Тайвань), TZ (Танзания), UA (Украина), UG (Уганда), UY (Уругвай), UZ (Узбекистан), VA (Ватикан), VC (Сент-Винсент и Гренадины), VE (Венесуэла), VN (Вьетнам), VU (Вануату), WS (Самоа), XK (Косово), YE (Йемен), ZA (Южная Африка), ZM (Замбия), ZW (Зимбабве)

Поиск кратчайшего пути с использованием алгоритма Дейкстры и взвешенного ориентированного графа

Одно из первых известных применений алгоритмов кратчайшего пути в технологии было в телефонии в 1950-х годах.Проблема заключалась в поиске альтернативного маршрута на случай, если кратчайший маршрут будет заблокирован. В современном мире алгоритмы кратчайшего пути используются во множестве приложений. Вы можете найти их при расчете маршрутов движения, маршрутов авиаперелетов, сетевых коммуникаций, лингвистики, социальных сетей - все они используют графики для представления отношений между объектами.

В этом конкретном посте я хотел реализовать структуру данных взвешенного ориентированного графа. Из-за своих свойств взвешенный орграф обычно используется в картографических приложениях.Я буду использовать этот график вместе с известным алгоритмом Дейкстры, чтобы найти кратчайший путь между двумя точками на карте. Для этого я нанесу на карту точки пересечения на небольшом участке карты города, а затем вычислю кратчайшее расстояние между этими наборами точек с помощью нашего алгоритма. Наконец, я буду использовать маршруты проезда Google Maps на тех же наборах точек, чтобы проверить наш эксперимент.

Давайте начнем с быстрого обновления ориентированных графов и алгоритма Дейкстры.

G = (V, E)

V - множество вершин; E - набор лезвий

Взвешенный ориентированный граф, также называемый взвешенным орграфом, - это граф, содержащий набор вершин (или узлов), соединенных ребрами, причем ребра содержат информацию о направлении соединения и весе этого соединения.

Как работают алгоритмы Дейкстры? Есть много хороших статей и видео, объясняющих этот относительно простой алгоритм. Я подумал, что видео ниже отлично объясняет это.

Как видите, алгоритм Дейкстры довольно прост, но в нем есть некоторые недостатки. Чтобы найти кратчайший путь между двумя вершинами A и B, алгоритм должен посетить все подграфы графа. При большом графике это может занять очень много времени. Преимущество алгоритма Дейкстры в том, что после сканирования всего графа у нас будет информация о кратчайшем пути не только от вершины A к вершине B, но и к любой вершине в графе.

Хватит терять время, приступим к работе!

Ниже представлена ​​карта, которую я создал на основе небольшого участка Вильямсбурга в Бруклине, штат Нью-Йорк. Все кружки представляют собой вершины графа, а черные линии со стрелками - ориентированные ребра с присвоенными весами каждому из них. Зеленые круги будут нашими пунктами назначения.

На основе этой карты я создал входной файл, который заполнит граф ребрами и вершинами. Мы будем использовать этот файл в качестве входных данных для нашего алгоритма.Пример данных:

  1 4 5,0
4 3 10,0
3 2 5,0
2 3 5,0
2 1 10,0
4 5 2,0
6 5 10,0
6 3 2,5
...
  

Из приведенного выше примера каждая строка отображается на метод подписи addEdge (from, to, weight)

Реализация графа будет использовать подход со списком смежности для хранения информации о ребрах. Я попытался упростить код, чтобы его было легко читать, поэтому это не оптимальная реализация, и ее определенно можно улучшить.

Код

https: // github.com / markosski / shortPath

Скомпилируйте и запустите, предоставив входной файл.

java DijkstraFind ../resources/map.txt

Результаты эксперимента

Запуск DijkstraFind должен привести к следующему результату (представление WeighedDigraph)

  1 -> 4 @ 5.0,
2 -> 3 @ 5,0, 1 @ 10,0,
3 -> 2 @ 5,0, 6 @ 2,5,
4 -> 3 @ 10.0, 5 @ 2.0,
5 -> 7 @ 2.0, 8 @ 0.5, 13 @ 4.0,
6 -> 5 @ 10.0, 3 @ 2.5, 9 @ 3.0,
7 -> 13 @ 4.0,
8 -> 12 @ 2.0,
9 -> 8 @ 9.0, 6 @ 3.0, 11 @ 2.0,
10 -> 18 @ 2.0,
11 -> 9 @ 2.0, 10 @ 6.0, 17 @ 2.0,
12 -> 11 @ 9,5, 14 @ 1,0,
13 -> 14 @ 2.0,
14 -> 17 @ 8,0, 15 @ 0,5,
15 -> 21 @ 1.0,
17 -> 11 @ 2.0, 16 @ 4.0, 18 @ 6.0, 20 @ 2.0,
16 -> 14 @ 2.0, 15 @ 2.0,
19 -> 18 @ 2.0, 24 @ 2.0,
18 -> 17 @ 6.0, 10 @ 2.0, 19 @ 2.0,
21 -> 20 @ 6.0, 22 @ 2.0,
20 -> 17 @ 2.0, 19 @ 6.0, 23 @ 2.0,
23 -> 22 @ 5.0, 20 @ 2.0, 27 @ 2.0,
22 -> 28 @ 2.0,
25 -> 27 @ 6.0, 24 @ 2.0,
24 -> 23 @ 6.0, 19 @ 2.0, 25 @ 2.0,
27 -> 23 @ 2.0, 25 @ 6.0, 26 @ 4.0,
26 -> 27 @ 4.0,
28 -> 27 @ 2,5

Тесты:
Тест 1 / желтый: 4 -> 26: [4, 5, 8, 12, 14, 15, 21, 22, 28, 27, 26]
Тест 2 / Синий: 4 -> 19: [4, 5, 8, 12, 14, 15, 21, 20, 19]
Тест 3 / Зеленый: 3 -> 28: [3, 6, 9, 11, 17, 20, 23, 22, 28]
  

Результат указаний алгоритма Дейкстры

Теперь давайте посмотрим, насколько хорошо наш алгоритм работает по сравнению с маршрутами Google Map. Ниже приведено изображение с указанными выше результатами, нанесенными на карту.И вот результаты Google Map для тех же исходных -> наборов пунктов назначения.

Результат направления Google Maps

Заключение

Как мы видим, красный и синий маршруты абсолютно одинаковы для нашего алгоритма и Google Maps. Однако зеленые направления немного отличаются от предложений Google. Карты Google по какой-то причине решили повернуть налево раньше, в результате чего маршрут был немного увеличен. Это почему? Что ж, это может быть связано с тем, что мы рассчитали веса наших ребер, используя только расстояния между двумя точками.В реальной жизни веса краев будут функцией расстояния, ограничений скорости, времени суток, условий движения и т. Д. Тестирование Google Maps в разное время суток, вероятно, даст разные результаты, потому что модели трафика меняются в течение дня.

Статьи по теме

Вот интересная статья от Microsoft, в которой рассказывается об исследованиях, проведенных по улучшению алгоритма кратчайшего пути

Хорошая статья, более подробно объясняющая алгоритм Дейкстры

В поисках кратчайшего пути с небольшой помощью Дейкстры | автор: Вайдехи Джоши | basecs

Поиск кратчайшего пути с небольшой помощью Дейкстры!

Если вы проводите достаточно времени, читая о программировании или информатике, велика вероятность, что вы снова и снова столкнетесь с одними и теми же идеями, терминами, концепциями и названиями.Некоторые из них со временем начинают более знакомиться. Естественно, органично, а иногда и без особых усилий с вашей стороны, вы начинаете понимать, что все эти вещи означают. Это происходит потому, что либо вы постепенно начинаете понимать концепцию, либо читали фразу достаточно раз, чтобы по-настоящему понять ее значение.

Однако есть некоторые идеи и определения, которые гораздо труднее понять. Это те, о которых вы чувствуете, будто должен знать , но вы не натолкнулись на них достаточно, чтобы по-настоящему понять.

Темы, которые, как нам кажется, должны были знать , но которые так и не дошли до изучения, являются самыми пугающими из всех. Барьер для входа настолько высок, что может казаться невероятно трудным понять то, для чего у вас практически нет контекста. Для меня эта пугающая тема - алгоритм Дейкстры. Я всегда слышал об этом мимоходом, но никогда не сталкивался с этим, поэтому у меня никогда не было контекста или инструментов, чтобы попытаться понять это.

К счастью, в процессе написания этой серии все изменилось.После многих лет страха и беспокойства по поводу алгоритма Дейкстры я, наконец, пришел к его пониманию. И, надеюсь, к концу этого поста вы тоже это сделаете!

Прежде чем мы сможем по-настоящему погрузиться в сверхизвестный алгоритм Дейкстры, нам нужно сначала собрать несколько семян важной информации, которая нам понадобится на этом пути.

На протяжении всей этой серии статей мы постепенно расширяли нашу базу знаний о различных структурах данных. Мы не только узнали о различных алгоритмах обхода графов, но и научились основам теории графов, а также практическим аспектам представления графов в нашем коде.Мы уже знаем, что графы могут быть направленными или неориентированными и даже содержать циклы. Мы также узнали, как мы можем использовать поиск в ширину и поиск в глубину для их обхода, используя две очень разные стратегии.

На нашем пути к пониманию графов и различных типов существующих структур графов есть один тип графа, который нам удалось пропустить - то есть до сих пор. Пришло время наконец познакомиться с взвешенным графом!

Взвешенный граф: определение

Взвешенный граф интересен тем, что он не имеет ничего общего с тем, является ли граф направленным, неориентированным или содержит циклы.По своей сути взвешенный граф - это граф, ребра которого имеют какое-то значение, связанное с ними. Значение, которое присваивается ребру, и придает ему «вес».

Вес ребра представляет собой стоимость или расстояние между двумя узлами.

Обычный способ обозначить «вес» одного ребра - это рассматривать его как cost или расстояние между двумя узлами. Другими словами, переход от узла a к узлу b требует определенных затрат.

Или, если мы подумаем об узлах как о местах на карте, тогда вес может быть расстоянием между узлами a и b . Продолжая метафору карты, «вес» края может также представлять емкость , того, что можно транспортировать или что можно перемещать между двумя узлами, a и b .

Например, в приведенном выше примере мы могли бы убедиться, что стоимость, расстояние или пропускная способность между узлами c и b взвешиваются как 8 .

Мы можем представить взвешенные графы, используя список смежности.

Взвешенность ребер - единственное, что отличает взвешенные графы от невзвешенных графов, с которыми мы работали до сих пор в этой серии.

На самом деле, мы, наверное, уже можем представить себе, как изобразить один из этих взвешенных графиков! Взвешенный граф может быть представлен списком смежности с одним добавленным свойством: полем для хранения стоимости / веса / расстояния каждого ребра в графе. Основываясь на нашем предыдущем исследовании представления графов, мы напомним, что ребра графа в списке смежности находятся в «части списка».

Для каждого отдельного ребра в нашем графе мы настроим определение связанного списка, в котором содержит ребер, чтобы каждый элемент связанного списка мог содержать два значения, а не только одно. Эти два значения будут индексом противоположного узла, по которому мы узнаем, где это ребро соединяется, а также весом , который связан с ребром.

Вот как тот же пример взвешенного графа будет выглядеть в формате списка смежности.

Взвешенный граф как список смежности.

Сразу же мы заметим две вещи в этом представлении графа: во-первых, поскольку это неориентированный граф, ребро между узлами a, и b появится дважды - один раз в списке ребер для узла a. и один раз в списке ребер для узла b . Во-вторых, в обоих случаях, когда это ребро представлено в соответствующем списке ребер любого узла, существует стоимость / вес, который сохраняется в элементе связанного списка, который содержит ссылку на соседний узел (в данном случае либо a , либо б ).

Ладно, значит, слишком уж дикий, и нам нужно пока думать, не так ли?

Вот где вес графа начинает немного усложнять:

поиск кратчайшего пути между двумя узлами становится намного сложнее, когда мы должны учитывать веса ребер, через которые мы проходим.

Давайте взглянем на пример, и это станет более понятным. В приведенном ниже простом ориентированном взвешенном графе у нас есть граф с тремя узлами ( a , b и c ) с тремя ориентированными взвешенными ребрами.

Какой самый короткий путь между узлами A и B?

Глядя на этот график, мы могли бы быстро определить - без особых колебаний - самый быстрый способ добраться от узла a к узлу b . Между a и b есть граница, так что это должен быть самый быстрый путь, верно?

Ну не совсем так. Принимая во внимание веса этих ребер, давайте посмотрим глубже и во второй раз. Если мы выберем маршрут от узла a к узлу b , он «обойдется нам» в 5 .Однако если мы выберем маршрут от узла a к узлу c к узлу b , то это будет стоить нам всего 3 .

Но почему 3 ? Что ж, хотя интуитивно это может показаться более длинным путем, если мы просуммируем границы перехода от узла a к c , а затем от узла c к b , мы увидим, что общая стоимость заканчивается как 2 + 1 , что составляет 3 . Это может означать, что мы проходим через два края, но цена в 3 определенно предпочтительнее, чем стоимость в 5 !

В нашем примере графа с тремя узлами мы могли бы довольно легко рассмотреть два возможных маршрута между нашими исходными и конечными узлами.Однако что, если бы наш граф был намного больше - скажем, двадцать узлов? Для нас было бы не так просто найти кратчайший путь, учитывая веса нашего взвешенного графа. А что, если бы мы говорили о , еще большем графике ? Фактически, большинство графов, с которыми мы имеем дело, намного больше двадцати узлов. Насколько возможно, масштабируемо и эффективно для нас было бы использовать метод грубой силы для решения этой проблемы?

Ответ состоит в том, что это , а не .И это совсем не весело! И тут на помощь приходит Дейкстра.

Алгоритм Дейкстры уникален по многим причинам, которые мы скоро увидим, когда начнем понимать, как он работает. Но всегда приятно удивляло то, что этот алгоритм используется не только для поиска кратчайшего пути между двумя конкретными узлами в структуре данных графа. Алгоритм Дейкстры может использоваться для определения кратчайшего пути от одного узла в графе до каждого другого узла в той же структуре данных графа, при условии, что узлы достижимы из начального узла.

Алгоритм Дейкстры может использоваться для поиска кратчайшего пути.

Этот алгоритм будет продолжать работать до тех пор, пока не будут посещены все достижимые вершины в графе, что означает, что мы могли бы запустить алгоритм Дейкстры, найти кратчайший путь между любыми двумя достижимыми узлами, а затем где-нибудь сохранить результаты. После того, как мы запустим алгоритм Дейкстры всего один раз за , мы сможем снова и снова искать наши результаты в нашем алгоритме - без необходимости на самом деле запускать сам алгоритм! Единственный раз, когда нам когда-либо понадобится для повторного запуска алгоритма Дейкстры, это если что-то в структуре данных нашего графа изменилось, и в этом случае мы бы в конечном итоге перезапустили алгоритм, чтобы убедиться, что у нас все еще есть наиболее актуальные -date кратчайшие пути для нашей конкретной структуры данных.

Итак, как на самом деле работает алгоритм Дейкстры? Пора, наконец, узнать!

Есть много возможных путей между узлом A и узлом E.

Рассмотрим взвешенный неориентированный граф выше. Допустим, мы хотим найти кратчайший путь от узла a до узла e . Мы знаем, что начнем с узла и , но мы не знаем, есть ли путь к нему или есть ли или путей, чтобы добраться до него! В любом случае мы не знаем, какой путь будет кратчайшим, чтобы добраться до узла e , если такой путь вообще существует.

Алгоритм Дейкстры требует небольшой начальной настройки. Но прежде чем мы перейдем к этому, давайте кратко рассмотрим шаги и правила работы алгоритма Дейкстры. В нашем примере графа мы начнем с узла и в качестве начального узла. Однако правила выполнения Дейкстры можно абстрагировать, чтобы их можно было применять к каждому отдельному узлу, который мы будем проходить и посещать, чтобы найти кратчайший путь.

Шаги и правила для запуска алгоритма Дейкстры.

Обобщенные правила следующие:

  1. Каждый раз, когда мы собираемся посетить новый узел, мы выбираем узел с наименьшим известным расстоянием / стоимостью для посещения первым.
  2. После того, как мы перейдем к узлу, который собираемся посетить, мы проверим каждый из его соседних узлов.
  3. Для каждого соседнего узла мы вычислим расстояние / стоимость для соседних узлов, суммируя стоимость ребер, ведущих к узлу, который мы проверяем, от начальной вершины .
  4. Наконец, если расстояние / стоимость до узла на меньше известного расстояния на , мы обновим кратчайшее расстояние, которое у нас есть в файле для этой вершины.

Эти инструкции - наши золотые правила, которым мы всегда будем следовать, пока наш алгоритм не будет выполнен. Итак, приступим!

Перво-наперво: нам нужно инициализировать некоторые вещи, чтобы отслеживать важную информацию во время работы этого алгоритма.

Алгоритм Дейкстры, часть 1

Мы создадим таблицу для отслеживания кратчайшего известного расстояния до каждой вершины нашего графа.Мы также будем отслеживать предыдущую вершину, из которой мы получили , из , прежде чем мы «проверим» вершину, на которую мы смотрим в настоящее время.

После того, как мы настроили нашу таблицу, нам нужно будет присвоить ей некоторые значения. Когда мы запускаем алгоритм Дейкстры, мы вообще ничего не знаем! Мы даже не знаем , если все остальные вершины, которые мы перечислили ( b , c , d и e ), даже достижимы из нашего начального узла a .

Это означает, что, когда мы начинаем изначально, «кратчайший путь от узла до » будет бесконечность (∞). Однако, когда мы начнем, мы делаем знаем кратчайший путь для одного узла и только для одного узла: ну, ну, узел a , наш начальный узел, конечно! Поскольку мы запускаем на узле a , мы уже там с самого начала. Итак, кратчайшее расстояние от узла к узлу на самом деле просто 0 !

Теперь, когда мы инициализировали нашу таблицу, нам понадобится еще одна вещь, прежде чем мы сможем запустить этот алгоритм: способ отслеживать, какие узлы у нас есть или Мы можем сделать это довольно просто с двумя структурами массива: посещенным массивом и непосещенным массивом .

Алгоритм Дейкстры: настройка.

Когда мы начинаем, мы еще не посетили ни одного узла, поэтому все наши узлы находятся внутри нашего массива unvisited .

Алгоритм Дейкстры, часть 2

Хорошо, теперь мы в хорошей форме! Давайте начнем. Помните наши четыре предыдущих правила? Мы будем следовать им, шаг за шагом, работая с каждой вершиной в этом графе.

Сначала мы посетим вершину с наименьшей известной стоимостью / расстоянием. Мы можем посмотреть на столбец, который сообщает нам кратчайшее расстояние от до .Прямо сейчас каждая вершина имеет бесконечное расстояние (∞), кроме - самого ! Итак, мы посетим узлы и .

Затем мы исследуем его соседние узлы и вычислим расстояние до них от вершины, на которую мы в данный момент смотрим ( a ). Расстояние до узла b - это стоимость a плюс стоимость доступа к узлу b : в данном случае 7 . Точно так же расстояние до узла c - это стоимость a плюс стоимость доступа к узлу c : в данном случае 3 .

Наконец, если вычисленное расстояние меньше нашего известного в настоящее время кратчайшего расстояния для этих соседних узлов, мы обновим значения в наших таблицах с новым «кратчайшим расстоянием». Что ж, в настоящее время наша таблица говорит, что кратчайшее расстояние от a до b равно ∞, и то же самое касается кратчайшего расстояния от a до c . Поскольку 7 меньше бесконечности, а 3 меньше бесконечности, мы обновим кратчайшее расстояние узла b до 7 , а кратчайшее расстояние узла c до 3 .Нам также нужно будет обновить предыдущую вершину как b , так и c , так как нам нужно сохранить запись о том, откуда мы пришли, чтобы получить эти пути! Мы обновим предыдущую вершину b и c до a , так как это то место, откуда мы только что пришли.

Теперь мы закончили проверку соседей узла и , что означает, что мы можем отметить его как посещенный! На следующий узел.

Алгоритм Дейкстры, часть 3

Опять же, мы рассмотрим узел с наименьшей стоимостью, который еще не был посещен.В этом случае узел c имеет стоимость 3 , что является наименьшей стоимостью среди всех непосещенных узлов. Итак, нашей текущей вершиной становится узел c .

Мы повторим ту же процедуру, что и раньше: проверим непосещенных соседей узла c и вычислим их кратчайшие пути от нашего исходного узла, узла a . Два соседа узла c , которые еще не были посещены, - это узел b и узел d . Расстояние до узла b - это стоимость a плюс затрат на получение от узла c до b : в данном случае 4 .Расстояние до узла d - это стоимость a плюс затраты на получение от узла c до d : в данном случае 5 .

Теперь давайте сравним эти два «кратчайших расстояния» со значениями, которые мы имеем в нашей таблице. В настоящий момент расстояние до d равно бесконечности, поэтому мы определенно нашли здесь более короткий путь со значением 5 . Но как насчет расстояния до узла b ? Что ж, расстояние до узла b в настоящее время обозначено в нашей таблице как 7 .Но мы нашли более короткий путь к b , который проходит через c и стоит всего 4 . Итак, мы обновим нашу таблицу нашими более короткими путями!

Нам также нужно добавить вершину c в качестве предыдущей вершины узла d . Обратите внимание, что узел b уже имеет предыдущую вершину, поскольку мы уже нашли путь раньше, который, как мы теперь знаем, на самом деле не самый короткий. Не беспокойтесь - мы просто зачеркнем предыдущую вершину для узла b и заменим ее вершиной, у которой, как мы теперь знаем, более короткий путь: узел c .

Алгоритм Дейкстры, часть 4

Хорошо, теперь мы посетили оба узла: a и c . Итак, какой узел мы посетим дальше?

Снова посетим узел с наименьшей стоимостью; в данном случае это узел b со стоимостью 4 .

Мы проверим его невидимого соседа (у него только один, узел e ) и вычислим расстояние до e от исходного узла, через , нашу текущую вершину, b .

Если мы суммируем стоимость b , что составляет 4 , со стоимостью, которая требуется, чтобы получить , чтобы получить от b до e , мы увидим, что это стоит сша 6 . Таким образом, мы получаем общую стоимость 10 как кратчайшее известное расстояние до e от начальной вершины через наш текущий узел.

Но как мы получили это число?

Итак, как мы получили это число? Сначала это может показаться запутанным, но мы можем разбить его на части.Помните, независимо от того, на какую вершину мы смотрим, мы всегда хотим просуммировать кратчайшее известное расстояние от нашего начала до нашей текущей вершины. Проще говоря, мы рассмотрим значение «кратчайшего расстояния» в нашей таблице, которое даст нам в этом примере значение 4 . Затем мы посмотрим на стоимость от нашей текущей вершины до соседа, который мы исследуем. В этом случае стоимость от b до e составит 6 , поэтому мы добавим это к 4 .

Таким образом, 6 + 4 = 10 - это наше кратчайшее известное расстояние до узла e от нашей начальной вершины.

Продолжим те же шаги для каждой вершины, которую не посетили. Следующим узлом, который мы будем проверять на этом графике, будет d , так как он имеет самое короткое расстояние среди непосещенных узлов. Только один из соседей узла d не посещен, то есть узла e , так что это единственный, который нам нужно будет изучить.

Алгоритм Дейкстры, часть 5

Когда мы суммируем расстояние от узла d и стоимость получения от узла d до e , мы увидим, что в итоге получаем значение 9 , что является менее 10 , текущий кратчайший путь к узлу e .Мы обновим значение кратчайшего пути и предыдущее значение вершины для узла e в нашей таблице.

Алгоритм Дейкстры, часть 6

Наконец, у нас остается только один узел, который нужно посетить: узел e .

Однако становится совершенно очевидно, что нам действительно нечего делать и ! Ни один из соседей узла e не нуждается в проверке, поскольку все остальные вершины уже посещены.

Все, что нам нужно сделать, это пометить узел e как посещенный.Теперь мы фактически полностью выполнили , выполнили с запуском алгоритма Дейкстры на этом графике!

Мы вычеркнули много информации по ходу обновления и изменения значений в нашей таблице. Давайте взглянем на более красивую и чистую версию этой таблицы, содержащую только окончательные результаты этого алгоритма.

Окончательные значения алгоритма Дейкстры.

Глядя на эту таблицу, это может быть не совсем очевидно, но на самом деле у нас есть для каждого кратчайшего пути , который происходит от нашего начального узла и , доступных здесь, прямо у нас под рукой.Мы помним, что ранее мы узнали, что алгоритм Дейкстры может запускаться один раз, и мы можем повторно использовать все значения снова и снова - при условии, что наш график не меняется. Именно так эта характеристика становится очень сильной. Мы выдвинули , желая найти кратчайший путь от a до e . Но эта таблица позволит нам найти всех кратчайших путей!

Возвращаемся назад, чтобы найти кратчайший путь.

Чтобы найти любой кратчайший путь в этой таблице, нужно повторить наши шаги и пройти по «предыдущей вершине» любого узла, вернувшись к начальному узлу.

Например, предположим, что мы внезапно решаем, что хотим найти кратчайший путь от a до d . Нет необходимости снова запускать алгоритм Дейкстры - у нас уже есть вся необходимая информация прямо здесь!

Используя структуру данных стека, мы начнем с узла d и push () его в наш стек. Затем мы посмотрим на предыдущую вершину узла d , которая оказалась узлом b . Мы поместим push () node b в стек.Точно так же мы посмотрим на предыдущую вершину узла b '(узел c ) и добавим это в наш стек, а затем посмотрим на предыдущую вершину узла c , которая является узлом a , нашей начальной вершина!

После того, как мы проследим наши шаги вплоть до нашей начальной вершины, мы можем pop () для каждой вершины из стека, что дает следующий порядок: a - c - b - d . Как оказалось, это точный путь, который даст нам наименьшую стоимость / расстояние от узла a до узла d ! Довольно круто, правда?

Визуализация алгоритма Дейкстры, © Wikimedia Foundation

Во многих отношениях алгоритм Дейкстры представляет собой сложный подход к типичной форме обхода графа в ширину, с которой мы уже знакомы.Основные отличия заключаются в том, что он немного умнее и очень хорошо может обрабатывать взвешенные графики. Но если мы посмотрим на алгоритм Дейкстры, визуализированный, например, на показанную здесь анимацию, мы увидим, что он в основном работает как поиск BFS, расширяясь, а не преследуя один конкретный путь глубоко.

Наиболее распространенный пример алгоритма Дейкстры в реальных условиях - это задачи поиска пути, такие как определение направлений или поиск маршрута на GoogleMaps.

Реализован алгоритм Дейкстры для поиска пути на карте.

Однако, чтобы найти путь через GoogleMaps, реализация алгоритма Дейкстры должна быть даже на умнее, чем та, которую мы создали сегодня. Версия алгоритма Дейкстры, которую мы здесь реализовали, все еще не так умна, как большинство форм, используемых на практическом уровне. Представьте себе не только взвешенный график, но и необходимость рассчитывать такие вещи, как трафик, дорожные условия, перекрытые дороги и строительство.

Если все это кажется сложным, не волнуйтесь - это сложная штука! На самом деле, это сложная проблема, которую даже Дейкстра изо всех сил пытался проиллюстрировать.Оказывается, когда Эдсгер В. Дейкстра впервые задумался о проблеме поиска кратчайшего пути еще в 1956 году, ему было трудно найти проблему (и ее решение), которую было бы легко понять людям, которые это сделали. не пришли из компьютерного мира! В конце концов он придумал хороший пример задачи, чтобы продемонстрировать важность возможности найти кратчайший путь. Он выбрал - вы уже догадались! - карта в качестве примера. Фактически, когда он первоначально разработал свой алгоритм, он реализовал его для компьютера под названием ARMAC.Он использовал пример транспортной карты, на которой были города со всех концов Нидерландов, чтобы продемонстрировать, как работает его алгоритм.

Ближе к концу своей жизни Дейкстра дал интервью и рассказал всю предысторию того, как он придумал свой теперь известный алгоритм:

Каков самый короткий путь из Роттердама в Гронинген? Это алгоритм кратчайшего пути, который я разработал примерно за 20 минут. Однажды утром я ходил по магазинам с моей молодой невестой, и, уставшие, мы сели на террасе кафе, чтобы выпить чашку кофе, и я просто думал, смогу ли я это сделать, и затем разработал алгоритм кратчайшего пути.

Так в чем же мораль этой истории? Я почти уверен, что это так просто: нет проблемы, которую нельзя было бы решить с помощью чашки хорошего кофе.

Хорошо это или плохо, но алгоритм Дейкстры - один из самых известных методов обхода графов в мире информатики. Плохая новость заключается в том, что иногда может быть страшно попытаться понять, как это работает, поскольку на это так много ссылок. Хорошая новость заключается в том, что существует множество ресурсов - вам просто нужно знать, с каких из них начать! Вот некоторые из моих любимых.

  1. Структура данных графика - алгоритм кратчайшего пути Дейкстры, Кевин Драмм
  2. Алгоритм Дейкстры, компьютерный специалист
  3. Алгоритм кратчайшего пути Дейкстры для графов, Сеш Венугопал
  4. Алгоритм кратчайшего пути из одного источника для вычисления кратчайшего пути
  5. профессора Ileana
  6. Примечание о двух проблемах связи с графиками, EW Dijkstra

Расстояние между точками - документация Python 401 2.1

Ниже приведена функция, которая рассчитает наиболее подходящее расстояние между любыми двумя точки на поверхности Земли. Не беспокойтесь о том, как это работает. Это просто инструмент для этого упражнения. :

 def calculate_distance (точка1, точка2):
    "" "
    Вычислите расстояние (в милях) между точкой 1 и точкой 2.
    point1 и point2 должны иметь формат [широта, долгота].
    Возвращаемое значение - число с плавающей запятой.

    Изменен и преобразован в Python с: http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
    "" "
    импортная математика

    def convert_to_radians (градусы):
        вернуть градусы * математика.пи / 180

    radius_earth = 6.371E3 # км
    phi1 = convert_to_radians (point1 [0])
    phi2 = convert_to_radians (point2 [0])
    delta_phi = convert_to_radians (точка1 [0] - точка2 [0])
    delta_lam = convert_to_radians (точка1 [1] - точка2 [1])


    a = math.sin (0,5 * delta_phi) ** 2 + math.cos (phi1) * math.cos (phi2) * math.sin (0,5 * delta_lam) ** 2
    c = 2 * math.atan2 (math.sqrt (a), math.sqrt (1 - a))
    return radius_earth * c / 1.60934 # конвертировать км в мили
 

Файл JSON по этому URL-адресу содержит несколько городов с международными аэропортами, каждый с широта, долгота и город, с которым он соединяется.Для любопытных список аэропортов взят из Википедии.

Напишите функцию, которая,

  • , если заданы начальный и конечный города, вернет путь между двумя городами (включая два города).
  • также возвращает общее расстояние, пройденное между городами.
  • соответствующим образом обрабатывает ситуацию, когда пути не существует.

Стретч-голы

Попробуйте включить что-либо (или все) из них. Они являются / могут быть независимыми друг от друга.

  • Добавьте к вашей функции параметр, который заставляет ее возвращать кратчайший путь (наименьшее расстояние) между двумя городами.
  • Добавьте к вашей функции параметр, который заставляет ее возвращать путь с наименьшим количеством остановок между двумя городами.
  • Пусть ваша функция принимает параметр для ограничения расстояния между любыми двумя городами. Если указано, ваша функция возвращает путь, в котором каждый прыжок из города в город меньше или равен этому пределу.

Отправка работы

Создайте ветку flight-paths в своем репозитории code-katas .Добавьте эту функцию в скрипт в ветку flight-paths .

Тесты, демонстрирующие работу вашего кода, должны находиться в файле test_flight_paths.py . Добавьте документацию о своем коде в репозиторий README.md . Не забудьте добавить примечания о ресурсах или соавторах, с которыми вы работали решение этой проблемы.

После добавления кода решения в GitHub отправьте запрос на перенос в вашу главную ветку. Отправьте ссылку на этот запрос на включение в Canvas.

Используйте поле для комментариев на холсте, чтобы добавить вопросы, комментарии или размышления по этому поводу.